Finite Group Databasebeta

← #102782

Subgroups — #102782

Order 512.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32808C211yesmaximal, characteristic
2#29355C212yesmaximal
3#9890C212yesmaximal
4#9647C211yesmaximal, characteristic
5#7042C211yesmaximal, characteristic
6#2862C2212yes—
7C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8#2072—22no—
9#2056—22no—
10#2024—22no—
11#2024—22no—
12#2016—22no—
13#1988—22no—
14#1981—22no—
15#1935—24no—
16#1831C2211yescharacteristic
17#1767C2212yes—
18C4×#97C2211yescharacteristic
19C2×Q8⋊C8—22no—
20#1295—24no—
21C22×Q16—22no—
22C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8D412yes—
24C2×C4⋊Q8D412yes—
25C2×C4×Q8—21no—
26C2×C4⋊C8—22no—
27C2×C4⋊C8D412yes—
28C2×#103—24no—
29C2×#103—24no—
30C2×#103—24no—
31C2×#97—22no—
32C2×#97D414yes—
33C2×C4×C8—21no—
34#391—22no—
35#391—22no—
36#391—22no—
37#391—22no—
38#391—21no—
39#389—22no—
40#384D411yescharacteristic
41#382—22no—
42#382—22no—
43C4×C4⋊C4—22no—
44C43C2311yescharacteristic
45#340—22no—
46#340—24no—
47#340—24no—
48#336—22no—
49#336—22no—
50Q8⋊C8—44no—
51C22×Q8—22no—
52C22×Q8—22no—
53C22×Q8—21no—
54C2×Q16—82no—
55C2×Q16—84no—
56C22×C8—22no—
57C22×C8—24no—
58C22×C8—41no—
59C4⋊Q8—44no—
60C4⋊Q8—44no—
61C4⋊Q8—42no—
62C4×Q8—42no—
63C4×Q8—42no—
64C2×C4⋊C4—22no—
65C2×C4⋊C4—22no—
66C2×C4⋊C4—22no—
67C2×C4⋊C4—22no—
68C2×C4⋊C4—21no—
69C2×C4⋊C4—22no—
70C2×C4⋊C4—22no—
71C2×C4⋊C4—41no—
72C2×C42—41no—
73C2×C42C2×D412yes—
74C2×C42C2×D411yescharacteristic
75C2×C42C2×D412yes—
76C2×C42C2×D411yescharacteristic
77C2×C42#4111yescharacteristic
78C4⋊C8—42no—
79C4⋊C8—44no—
80#103—48no—
81#103—84no—
82#103—84no—
83#97—24no—
84#97—44no—
85#97—42no—
86C4×C8—22no—
87C4×C8—41no—
88#95—42no—
89#95—42no—
90#95—42no—
91#95—42no—
92#95—42no—
93C2×Q8—22no—
94C2×Q8—41no—
95C2×Q8—42no—
96C2×Q8—44no—
97C2×Q8—44no—
98C2×Q8—42no—
99C2×Q8—42no—
100C2×Q8—42no—
101C2×Q8—44no—
102C2×Q8—44no—
103C2×Q8—42no—
104C2×Q8—42no—
105C22×C4—41no—
106C22×C4—42no—
107C22×C4—42no—
108C22×C4—41no—
109C22×C4#12012yes—
110C22×C4#12011yescharacteristic
111C22×C4#12112yes—
112C22×C4#12111yescharacteristic
113C22×C4#12711yescharacteristic
114Q16—88no—
115C2×C8—42no—
116C2×C8—44no—
117C2×C8—44no—
118C2×C8—44no—
119C2×C8—42no—
120C2×C8—44no—
121C2×C8—44no—
122C4⋊C4—24no—
123C4⋊C4—42no—
124C4⋊C4—42no—
125C4⋊C4—44no—
126C4⋊C4—42no—
127C4⋊C4—44no—
128C4⋊C4—42no—
129C4⋊C4—82no—
130C4⋊C4—82no—
131C4⋊C4—82no—
132C42—21no—
133C42—21no—
134C42—22no—
135C42—24no—
136C42—22no—
137C42—22no—
138C42—41no—
139C42—81no—
140C42—81no—
141C23#39211yescharacteristic
142Q8—44no—
143Q8—82no—
144Q8—84no—
145Q8—84no—
146Q8—84no—
147Q8—84no—
148C2×C4—22no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—22no—
151C2×C4—21no—
152C2×C4—22no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—22no—
155C2×C4—22no—
156C2×C4—22no—
157C2×C4—42no—
158C2×C4—81no—
159C2×C4—81no—
160C2×C4—82no—
161C2×C4—82no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4—81no—
164C2×C4—82no—
165C2×C4—82no—
166C2×C4—82no—
167C2×C4—82no—
168C2×C4#45311yescharacteristic
169C2×C4#45411yescharacteristic
170C2×C4#45512yes—
171C2×C4#45514yes—
172C2×C4#45612yes—
173C2×C4#47312yes—
174C8—44no—
175C8—84no—
176C8—82no—
177C22#200412yes—
178C22#200611yescharacteristic
179C22#200712yes—
180C22#201011yescharacteristic
181C22#202011yescharacteristic
182C4—22no—
183C4—22no—
184C4—22no—
185C4—41no—
186C4—42no—
187C4—82no—
188C4—162no—
189C4—161no—
190C4—162no—
191C4#165912yes—
192C4#166212yes—
193C2#1001012yes—
194C2#1003011yescharacteristic
195C2#1008511yescharacteristic
196C2#1011512yes—
197C2#1030211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328082
#293552
#98902
#96472
#70422