Finite Group Databasebeta

← #102783

Subgroups — #102783

Order 512.

417 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 417 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32820C211yesmaximal, characteristic
2#29355C211yesmaximal, characteristic
3#29319C211yesmaximal, characteristic
4#9891C211yesmaximal, characteristic
5#9890C211yesmaximal, characteristic
6#9647C211yesmaximal, characteristic
7#7042C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2096—21no—
12#2084—21no—
13#2072—21no—
14#2072—21no—
15#2066—22no—
16#2058—21no—
17#2057—21no—
18#2043—21no—
19#2024—21no—
20#1988—21no—
21#1981—21no—
22#1948—21no—
23#1947—21no—
24#1943—22no—
25#1935—22no—
26#1831C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29C4×#97C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31#1295—22no—
32#1295—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×#107—22no—
39C2×#106—22no—
40C2×#106—22no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8D412yes—
44C2×#103—22no—
45C2×#103—22no—
46C2×#103—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97D412yes—
51C2×#97D412yes—
52C2×C4×C8—21no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#384D411yescharacteristic
67#382—21no—
68#382—21no—
69#382—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82Q8⋊C8—44no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—41no—
90C4⋊Q8—42no—
91C4⋊Q8—42no—
92C4⋊Q8—42no—
93#125—82no—
94C4×Q8—42no—
95C4×Q8—42no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C42—41no—
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42#4111yescharacteristic
122#107—44no—
123#106—82no—
124#106—82no—
125C4⋊C8—24no—
126C4⋊C8—42no—
127C4⋊C8—42no—
128#103—44no—
129#103—82no—
130#103—82no—
131#103—82no—
132#97—22no—
133#97—22no—
134#97—42no—
135#97—42no—
136#97—41no—
137#97—41no—
138C4×C8—22no—
139C4×C8—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—42no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4#12011yescharacteristic
167C22×C4#12011yescharacteristic
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4#12111yescharacteristic
170C22×C4#12111yescharacteristic
171C22×C4#12111yescharacteristic
172C22×C4#12711yescharacteristic
173C2×C8—24no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—82no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—82no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C42—21no—
213C42—22no—
214C42—21no—
215C42—21no—
216C42—22no—
217C42—22no—
218C42—41no—
219C42—81no—
220C42—81no—
221C23#39211yescharacteristic
222Q8—44no—
223Q8—82no—
224Q8—82no—
225Q8—82no—
226Q8—82no—
227Q8—82no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4#45311yescharacteristic
262C2×C4#45411yescharacteristic
263C2×C4#45511yescharacteristic
264C2×C4#45511yescharacteristic
265C2×C4#45512yes—
266C2×C4#45611yescharacteristic
267C2×C4#45611yescharacteristic
268C2×C4#45612yes—
269C2×C4#47112yes—
270C8—44no—
271C8—44no—
272C8—82no—
273C8—82no—
274C22#200411yescharacteristic
275C22#200511yescharacteristic
276C22#200611yescharacteristic
277C22#200711yescharacteristic
278C22#200711yescharacteristic
279C22#201011yescharacteristic
280C22#201911yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—22no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—82no—
290C4—161no—
291C4—161no—
292C4—161no—
293C4—161no—
294C4—161no—
295C4#166112yes—
296C4#166412yes—
297C2#1001011yescharacteristic
298C2#1001111yescharacteristic
299C2#1002711yescharacteristic
300C2#1008611yescharacteristic
301C2#1011411yescharacteristic
302C2#1011911yescharacteristic
303C2#1030211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328202
#293552
#293192
#98912
#98902
#96472
#70422