Group #102785 — subgroups

Subgroups — #102785

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1093 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#30239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#25721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#493	—	2	2	no	—
8	C₂×#466	—	2	2	no	—
9	C₂×#447	—	2	4	no	—
10	C₂²×#102	—	2	2	no	—
11	#2856	C₂²	1	2	yes	—
12	#2093	—	2	2	no	—
13	#2011	—	2	2	no	—
14	#2011	—	2	4	no	—
15	#1957	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#327	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
23	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#127	—	2	2	no	—
26	C₂×#127	—	2	1	no	—
27	C₂×#127	—	4	4	no	—
28	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#121	—	2	2	no	—
31	C₂×#121	—	2	2	no	—
32	C₂×#121	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#493	—	4	8	no	—
36	#466	—	4	4	no	—
37	#466	—	4	4	no	—
38	#447	—	4	8	no	—
39	#447	—	4	8	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#102	—	2	4	no	—
42	C₂×#102	—	2	8	no	—
43	C₂×#102	—	4	4	no	—
44	C₂×#102	—	4	4	no	—
45	C₂×#102	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	#390	—	2	2	no	—
49	#390	—	2	2	no	—
50	#390	—	2	2	no	—
51	#384	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#95	—	2	2	no	—
53	#336	—	2	2	no	—
54	#336	—	2	2	no	—
55	#327	—	4	8	no	—
56	C₂⁵	—	4	1	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₈	—	4	16	no	—
79	C₂×D₈	—	4	4	no	—
80	C₂×D₈	—	4	16	no	—
81	C₂×D₈	—	8	8	no	—
82	C₂×D₈	—	8	2	no	—
83	C₂×D₈	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
90	#127	—	2	8	no	—
91	#127	—	4	4	no	—
92	#127	—	4	4	no	—
93	#127	—	4	4	no	—
94	#127	—	4	4	no	—
95	#121	—	4	4	no	—
96	#121	—	4	4	no	—
97	#121	—	4	4	no	—
98	#121	—	4	4	no	—
99	#121	—	4	4	no	—
100	#121	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	#107	—	4	4	no	—
116	#102	—	4	16	no	—
117	#102	—	4	8	no	—
118	#102	—	4	16	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₈	D₈	1	8	yes	complemented
121	C₄×C₈	—	4	4	no	—
122	#95	—	4	4	no	—
123	C₂⁴	—	4	4	no	—
124	C₂⁴	—	4	2	no	—
125	C₂⁴	—	4	2	no	—
126	C₂⁴	—	8	2	no	—
127	C₂⁴	—	8	4	no	—
128	C₂⁴	—	8	1	no	—
129	C₂⁴	—	8	2	no	—
130	C₂⁴	—	8	1	no	—
131	C₂⁴	—	8	2	no	—
132	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	8	2	no	—
156	C₂×D₄	—	8	2	no	—
157	C₂×D₄	—	8	2	no	—
158	C₂×D₄	—	8	2	no	—
159	C₂×D₄	—	8	4	no	—
160	C₂×D₄	—	8	2	no	—
161	C₂×D₄	—	8	2	no	—
162	C₂×D₄	—	8	16	no	—
163	C₂×D₄	—	8	16	no	—
164	C₂×D₄	—	8	2	no	—
165	C₂×D₄	—	8	2	no	—
166	C₂×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂×D₄	—	8	2	no	—
169	C₂×D₄	—	8	2	no	—
170	C₂×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄	—	8	1	no	—
172	C₂×D₄	—	8	1	no	—
173	C₂×D₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
193	D₈	—	8	32	no	—
194	D₈	—	8	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	8	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	4	1	no	—
213	C₄²	—	4	1	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	8	4	no	—
219	C₂³	—	8	4	no	—
220	C₂³	—	8	8	no	—
221	C₂³	—	8	8	no	—
222	C₂³	—	8	2	no	—
223	C₂³	—	8	4	no	—
224	C₂³	—	8	4	no	—
225	C₂³	—	8	2	no	—
226	C₂³	—	8	2	no	—
227	C₂³	—	8	2	no	—
228	C₂³	—	8	2	no	—
229	C₂³	—	8	2	no	—
230	C₂³	—	8	2	no	—
231	C₂³	—	8	2	no	—
232	C₂³	—	8	2	no	—
233	C₂³	—	16	4	no	—
234	C₂³	—	16	4	no	—
235	C₂³	—	16	2	no	—
236	C₂³	—	16	2	no	—
237	C₂³	—	16	1	no	—
238	C₂³	—	16	1	no	—
239	C₂³	—	16	2	no	—
240	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#493	1	2	yes	—
242	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#496	1	2	yes	—
244	C₂³	#496	1	1	yes	characteristic
245	D₄	—	4	16	no	—
246	D₄	—	4	8	no	—
247	D₄	—	8	8	no	—
248	D₄	—	8	4	no	—
249	D₄	—	8	16	no	—
250	D₄	—	8	8	no	—
251	D₄	—	8	4	no	—
252	D₄	—	8	4	no	—
253	D₄	—	8	4	no	—
254	D₄	—	8	4	no	—
255	D₄	—	16	4	no	—
256	D₄	—	16	2	no	—
257	D₄	—	16	2	no	—
258	D₄	—	16	2	no	—
259	D₄	—	16	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	16	2	no	—
278	C₂×C₄	—	16	1	no	—
279	C₂×C₄	—	16	1	no	—
280	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
287	C₈	—	4	8	no	—
288	C₈	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	8	8	no	—
298	C₂²	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	16	4	no	—
300	C₂²	—	16	8	no	—
301	C₂²	—	16	4	no	—
302	C₂²	—	16	2	no	—
303	C₂²	—	16	4	no	—
304	C₂²	—	16	2	no	—
305	C₂²	—	16	2	no	—
306	C₂²	—	16	2	no	—
307	C₂²	—	16	2	no	—
308	C₂²	—	16	2	no	—
309	C₂²	—	16	2	no	—
310	C₂²	—	16	2	no	—
311	C₂²	—	16	2	no	—
312	C₂²	#1712	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#1721	1	2	yes	—
314	C₂²	#1721	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2006	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2008	1	2	yes	—
317	C₂²	#2011	1	2	yes	—
318	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2021	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	16	2	no	—
324	C₄	—	16	2	no	—
325	C₄	#1595	1	2	yes	—
326	C₄	#1598	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	16	4	no	—
331	C₂	—	32	2	no	—
332	C₂	#9946	1	2	yes	—
333	C₂	#9962	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#10192	1	2	yes	—
335	C₂	#10218	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#10304	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#30239

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#25721

C₂

yes

maximal, complemented

#11008

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#9680

C₂

yes

maximal, complemented

#7016

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#127

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×#102

—

#2856

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

characteristic

C₂×#327

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#127

D₄

yes

—

C₂×#121

—

C₂×#121

—

C₂×#121

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#95

—

#336

—

#336

—

#327

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

100

#121

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₄²

—

112

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

113

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

114

C₂×C₄²

#41

yes

characteristic

115

#107

—

116

#102

—

117

#102

—

118

#102

—

119

C₂²⋊C₈

—

120

C₂²⋊C₈

D₈

yes

complemented

121

C₄×C₈

—

122

#95

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

—

129

C₂⁴

—

130

C₂⁴

—

131

C₂⁴

—

132

C₂⁴

#127

yes

characteristic

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

#120

yes

—

186

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

187

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

188

C₂²×C₄

#121

yes

—

189

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

190

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

191

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

192

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

193

D₈

—

194

D₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₄⋊C₄

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₂²⋊C₄

—

209

C₂²⋊C₄

—

210

C₂²⋊C₄

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

#392

yes

characteristic

241

C₂³

#493

yes

—

242

C₂³

#493

yes

characteristic

243

C₂³

#496

yes

—

244

C₂³

#496

yes

characteristic

245

D₄

—

246

D₄

—

247

D₄

—

248

D₄

—

249

D₄

—

250

D₄

—

251

D₄

—

252

D₄

—

253

D₄

—

254

D₄

—

255

D₄

—

256

D₄

—

257

D₄

—

258

D₄

—

259

D₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

#447

yes

—

281

C₂×C₄

#447

yes

—

282

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

283

C₂×C₄

#454

yes

characteristic

284

C₂×C₄

B(4,𝔽₂)

yes

—

285

C₂×C₄

#459

yes

—

286

C₂×C₄

#459

yes

—

287

C₈

—

288

C₈

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

#1712

yes

characteristic

313

C₂²

#1721

yes

—

314

C₂²

#1721

yes

characteristic

315

C₂²

#2006

yes

characteristic

316

C₂²

#2008

yes

—

317

C₂²

#2011

yes

—

318

C₂²

#2011

yes

characteristic

319

C₂²

#2021

yes

characteristic

320

C₄

—

321

C₄

—

322

C₄

—

323

C₄

—

324

C₄

—

325

C₄

#1595

yes

—

326

C₄

#1598

yes

—

327

C₂

—

328

C₂

—

329

C₂

—

330

C₂

—

331

C₂

—

332

C₂

#9946

yes

—

333

C₂

#9962

yes

characteristic

334

C₂

#10192

yes

—

335

C₂

#10218

yes

characteristic

336

C₂

#10304

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#392

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #30239	C₂	semidirect
2. #25721	C₂	semidirect
3. #11008	C₂	semidirect
4. #9680	C₂	semidirect
5. #7016	C₂	semidirect
89. C₂²×C₈	D₈	semidirect
120. C₂²⋊C₈	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #30239

C₂

semidirect

2. #25721

C₂

semidirect

3. #11008

C₂

semidirect

4. #9680

C₂

semidirect

5. #7016

C₂

semidirect

89. C₂²×C₈

D₈

semidirect

120. C₂²⋊C₈

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#30239	2
#25721	2
#11008	2
#9680	2
#7016	2

subgroup

index

Subgroups — #102785

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups