Finite Group Databasebeta

← #102793

Subgroups — #102793

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 673 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30239C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481—22no—
9C2×#466—22no—
10#2856C2211yescharacteristic
11#2856C2211yescharacteristic
12C2×#384C2211yescharacteristic
13#2094—22no—
14#2093—21no—
15#2093—21no—
16#2071—22no—
17#2011—21no—
18#2011—21no—
19#1957—21no—
20#1957—21no—
21#1874—22no—
22#1844—21no—
23#1834—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340—22no—
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#327—22no—
29C2×#327—22no—
30C4⋊#95C2211yescharacteristic
31C22×D8—22no—
32C23×C8D412yes—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#481—44no—
47#481—44no—
48#466—44no—
49#466—44no—
50C2×#107—22no—
51C2×#106—24no—
52C2×#102—24no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—24no—
56C2×C22⋊C8D412yes—
57C2×C22⋊C8D412yes—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#384—21no—
67#384—21no—
68#384—21no—
69#384D412yes—
70#384D411yescharacteristic
71#384D411yescharacteristic
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74#340—24no—
75#340—44no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#327—44no—
81#327—44no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C23×C4—41no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C2×D8—44no—
96C2×D8—82no—
97C2×D8—82no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—42no—
103C22×C8—42no—
104C22×C8SD1614yes—
105#127—42no—
106#127—42no—
107#121—42no—
108#121—42no—
109#121—42no—
110#121—42no—
111#121—42no—
112#121—42no—
113#121—42no—
114#121—42no—
115#121—42no—
116#121—42no—
117#121—42no—
118#121—42no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—82no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42#4111yescharacteristic
151#107—44no—
152#106—48no—
153#102—44no—
154#102—44no—
155#102—48no—
156#102—84no—
157C22⋊C8—22no—
158C22⋊C8—22no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8D814yescomplemented
161C4×C8—42no—
162C4×C8—42no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24#12711yescharacteristic
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4C2×D812yes—
228C22×C4C2×SD1612yes—
229C22×C4#13512yes—
230C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
233D8—88no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—82no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23#39211yescharacteristic
289C23#49211yescharacteristic
290C23#49311yescharacteristic
291C23#49511yescharacteristic
292C23#49611yescharacteristic
293C23#49611yescharacteristic
294C23#49611yescharacteristic
295D4—84no—
296D4—84no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—162no—
302D4—162no—
303D4—161no—
304D4—161no—
305D4—161no—
306D4—161no—
307D4—161no—
308D4—161no—
309D4—161no—
310D4—161no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4—161no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4—161no—
347C2×C4#44712yes—
348C2×C4#44912yes—
349C2×C4#45012yes—
350C2×C4#45311yescharacteristic
351C2×C4#45411yescharacteristic
352C2×C4#45812yes—
353C2×C4#45912yes—
354C2×C4#46012yes—
355C2×C4#46312yes—
356C8—44no—
357C8—44no—
358C8—82no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22#170611yescharacteristic
386C22#171511yescharacteristic
387C22#171711yescharacteristic
388C22#172111yescharacteristic
389C22#200611yescharacteristic
390C22#200811yescharacteristic
391C22#200911yescharacteristic
392C22#201111yescharacteristic
393C22#201211yescharacteristic
394C22#201411yescharacteristic
395C22#202211yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—162no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—162no—
405C4#161312yes—
406C4#161612yes—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—321no—
412C2—321no—
413C2#995011yescharacteristic
414C2#995211yescharacteristic
415C2#996811yescharacteristic
416C2#1019211yescharacteristic
417C2#1020011yescharacteristic
418C2#1022111yescharacteristic
419C2#1030511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#30239C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27906C2semidirect
4. #11357C2semidirect
5. #9680C2semidirect
6. #9680C2semidirect
7. #7016C2semidirect
160. C22⋊C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302392
#279732
#279062
#113572
#96802
#70162