Finite Group Databasebeta

← #102796

Subgroups — #102796

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30185C211yesmaximal, characteristic
2#27909C211yesmaximal, characteristic
3#27905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9680C211yesmaximal, characteristic
7#7016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#483—22no—
9C2×#480—22no—
10#2857C2211yescharacteristic
11#2856C2211yescharacteristic
12C2×#384C2211yescharacteristic
13#2099—21no—
14#2096—22no—
15#2093—22no—
16#2071—21no—
17#2041—21no—
18#2023—21no—
19#1957—21no—
20#1956—21no—
21#1893—22no—
22#1845—21no—
23#1844—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340—22no—
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#327—22no—
29C4⋊#95C2211yescharacteristic
30#1294—22no—
31C23×C8D412yes—
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#483—44no—
44#483—44no—
45#480—44no—
46#480—44no—
47C2×#107—24no—
48C2×#106—24no—
49C2×#103—24no—
50C2×#102—24no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×C22⋊C8D412yes—
54C2×C22⋊C8D412yes—
55C2×C4×C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#391—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#384—21no—
64#384—21no—
65#384—21no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68#384D412yes—
69#380—21no—
70#380—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—44no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#327—44no—
81C22×Q8—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—41no—
86C23×C4—41no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—42no—
97C22×C8—42no—
98C4⋊Q8—42no—
99#127—42no—
100C22⋊Q8—42no—
101C22⋊Q8—42no—
102#121—42no—
103#121—42no—
104#121—42no—
105#121—42no—
106#121—42no—
107#121—42no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42#4111yescharacteristic
142#107—48no—
143#106—48no—
144#103—48no—
145#102—48no—
146#102—82no—
147#102—82no—
148C22⋊C8—22no—
149C22⋊C8—22no—
150C22⋊C8D814yes—
151C22⋊C8SD1614yes—
152C4×C8—42no—
153C4×C8—42no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158C24—41no—
159C24#12711yescharacteristic
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—81no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4C2×D812yes—
210C22×C4C2×SD1612yes—
211C22×C4#13512yes—
212C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—24no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—82no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—81no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C42—22no—
250C42—22no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23#39211yescharacteristic
265C23#49211yescharacteristic
266C23#49311yescharacteristic
267C23#49511yescharacteristic
268C23#49611yescharacteristic
269C23#49611yescharacteristic
270C23#49611yescharacteristic
271Q8—84no—
272D4—84no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275D4—162no—
276D4—161no—
277D4—161no—
278D4—161no—
279D4—161no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—161no—
314C2×C4—161no—
315C2×C4—161no—
316C2×C4—161no—
317C2×C4—161no—
318C2×C4—161no—
319C2×C4—161no—
320C2×C4—161no—
321C2×C4#44712yes—
322C2×C4#44912yes—
323C2×C4#45012yes—
324C2×C4#45511yescharacteristic
325C2×C4#45611yescharacteristic
326C2×C4#45812yes—
327C2×C4#45912yes—
328C2×C4#46012yes—
329C2×C4#46312yes—
330C8—44no—
331C8—44no—
332C8—82no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22#170611yescharacteristic
353C22#171511yescharacteristic
354C22#171711yescharacteristic
355C22#172111yescharacteristic
356C22#200711yescharacteristic
357C22#200911yescharacteristic
358C22#200911yescharacteristic
359C22#201111yescharacteristic
360C22#201211yescharacteristic
361C22#201411yescharacteristic
362C22#202211yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—162no—
369C4—162no—
370C4—161no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C4#160912yes—
374C4#161212yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—321no—
380C2#995211yescharacteristic
381C2#996011yescharacteristic
382C2#997111yescharacteristic
383C2#1020411yescharacteristic
384C2#1020611yescharacteristic
385C2#1022611yescharacteristic
386C2#1030511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27905C2semidirect
4. #11373C2semidirect
5. #9884C2semidirect
7. #7016C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#301852
#279092
#279052
#113732
#98842
#96802
#70162