Finite Group Databasebeta

← #102797

Subgroups — #102797

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30185C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27906C211yesmaximal, characteristic
4#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9680C211yesmaximal, characteristic
6#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481—22no—
9#2857C2211yescharacteristic
10#2856C2211yescharacteristic
11C2×#384C2211yescharacteristic
12#2099—21no—
13#2094—22no—
14#2083—22no—
15#2071—21no—
16#2041—21no—
17#2023—21no—
18#1990—21no—
19#1957—21no—
20#1893—22no—
21#1852—22no—
22#1845—21no—
23#1844—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340—22no—
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#328—22no—
29C2×#327—22no—
30C4⋊#95C2211yescharacteristic
31C23×C8D412yes—
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#481—44no—
44#481—44no—
45C2×#107—24no—
46C2×#106—24no—
47C2×#102—24no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×C22⋊C8D412yes—
51C2×C22⋊C8D412yes—
52C2×C4×C8—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54#391—21no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#384—21no—
61#384—21no—
62#384—21no—
63#384D411yescharacteristic
64#384D412yes—
65#384D411yescharacteristic
66#380—21no—
67#380—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70#340—22no—
71#340—24no—
72#340—22no—
73#340—44no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#328—44no—
79#327—44no—
80C22×Q8—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—41no—
85C23×C4—41no—
86C23×C4—41no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—42no—
96C22×C8—42no—
97C4⋊Q8—42no—
98#127—42no—
99C22⋊Q8—42no—
100C22⋊Q8—42no—
101#121—42no—
102#121—42no—
103#121—42no—
104#121—42no—
105#121—42no—
106#121—42no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—82no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C42—42no—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42#4111yescharacteristic
140#107—84no—
141#106—48no—
142#102—48no—
143#102—82no—
144#102—82no—
145C22⋊C8—22no—
146C22⋊C8—22no—
147C22⋊C8D814yes—
148C22⋊C8SD1614yes—
149C4×C8—42no—
150C4×C8—42no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155C24—41no—
156C24#12711yescharacteristic
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—81no—
159C2×Q8—81no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—81no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—82no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4#12111yescharacteristic
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4C2×D812yes—
205C22×C4C2×SD1612yes—
206C22×C4#13512yes—
207C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C22×C4#13712yes—
209C22×C4#13712yes—
210C2×C8—24no—
211C2×C8—24no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—44no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—82no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—82no—
240C22⋊C4—81no—
241C22⋊C4—81no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23#39211yescharacteristic
261C23#49211yescharacteristic
262C23#49311yescharacteristic
263C23#49511yescharacteristic
264C23#49611yescharacteristic
265C23#49711yescharacteristic
266C23#49711yescharacteristic
267Q8—162no—
268D4—84no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—162no—
272D4—161no—
273D4—161no—
274D4—161no—
275D4—161no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—161no—
310C2×C4—161no—
311C2×C4—161no—
312C2×C4—162no—
313C2×C4—162no—
314C2×C4—161no—
315C2×C4#44712yes—
316C2×C4#44812yes—
317C2×C4#45212yes—
318C2×C4#45311yescharacteristic
319C2×C4#45411yescharacteristic
320C2×C4#45812yes—
321C2×C4#45912yes—
322C2×C4#46112yes—
323C2×C4#46412yes—
324C8—44no—
325C8—44no—
326C8—82no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22#170611yescharacteristic
347C22#171411yescharacteristic
348C22#171911yescharacteristic
349C22#172211yescharacteristic
350C22#200611yescharacteristic
351C22#200811yescharacteristic
352C22#200911yescharacteristic
353C22#201111yescharacteristic
354C22#201311yescharacteristic
355C22#201511yescharacteristic
356C22#202211yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—162no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C4—162no—
366C4—161no—
367C4#161512yes—
368C4#161812yes—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—321no—
374C2#995111yescharacteristic
375C2#995211yescharacteristic
376C2#996911yescharacteristic
377C2#1019211yescharacteristic
378C2#1020111yescharacteristic
379C2#1022311yescharacteristic
380C2#1030811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27950C2semidirect
4. #11357C2semidirect
6. #9679C2semidirect
7. #7016C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#301852
#279502
#279062
#113572
#96802
#96792
#70162