Finite Group Databasebeta

← #102802

Subgroups — #102802

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30240C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic
3#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9680C211yesmaximal, characteristic
7#7016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#487—21no—
10C2×#486—21no—
11C2×#465—22no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2856C2211yescharacteristic
14#2096—21no—
15#2094—21no—
16#2043—22no—
17#2023—22no—
18#2014—21no—
19#2013—21no—
20#1990—21no—
21#1956—21no—
22#1874—22no—
23#1787—22no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340—22no—
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#327—22no—
29C4⋊#95C2211yescharacteristic
30#1294—22no—
31C23×Q8—21no—
32C22×SD16—22no—
33C23×C8D412yes—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—44no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#487—44no—
50#486—44no—
51#465—44no—
52#465—44no—
53C2×#106—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—24no—
56C2×#103—24no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—24no—
59C2×C22⋊C8D412yes—
60C2×C22⋊C8D412yes—
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63#391—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#384D411yescharacteristic
70#384D411yescharacteristic
71#380—21no—
72#380—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75#340—24no—
76#340—44no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#327—44no—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—44no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—82no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—41no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×SD16—44no—
99C2×SD16—82no—
100C2×SD16—82no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—42no—
106C22×C8—42no—
107C22×C8SD1614yes—
108C4⋊Q8—24no—
109C4⋊Q8—24no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—44no—
115#127—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120#121—42no—
121#121—42no—
122#121—42no—
123#121—42no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—44no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42#4111yescharacteristic
153#106—44no—
154#103—44no—
155#103—48no—
156#103—84no—
157#102—48no—
158#102—44no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—22no—
163C4×C8—42no—
164C4×C8—42no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—42no—
168#95—42no—
169C24—41no—
170C24#12711yescharacteristic
171C2×Q8—24no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—82no—
181C2×Q8—88no—
182C2×Q8—88no—
183C2×Q8—82no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4C2×SD1612yes—
229C22×C4#13512yes—
230C22×C4#13512yes—
231C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C22×C4#13712yes—
234SD16—88no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—44no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—82no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23#39211yescharacteristic
284C23#49211yescharacteristic
285C23#49511yescharacteristic
286C23#49511yescharacteristic
287C23#49611yescharacteristic
288C23#49611yescharacteristic
289C23#49711yescharacteristic
290Q8—48no—
291Q8—84no—
292Q8—88no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295D4—84no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—162no—
299D4—161no—
300D4—161no—
301D4—161no—
302D4—161no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—161no—
339C2×C4—161no—
340C2×C4—161no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4#44912yes—
343C2×C4#45012yes—
344C2×C4#45212yes—
345C2×C4#45511yescharacteristic
346C2×C4#45611yescharacteristic
347C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
348C2×C4#46012yes—
349C2×C4#46312yes—
350C2×C4#46412yes—
351C8—44no—
352C8—82no—
353C8—82no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22#170811yescharacteristic
374C22#171411yescharacteristic
375C22#171711yescharacteristic
376C22#171911yescharacteristic
377C22#200711yescharacteristic
378C22#200811yescharacteristic
379C22#200911yescharacteristic
380C22#201211yescharacteristic
381C22#201411yescharacteristic
382C22#201511yescharacteristic
383C22#202111yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—84no—
390C4—162no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4#160112yes—
395C4#160412yes—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—321no—
401C2#994711yescharacteristic
402C2#995611yescharacteristic
403C2#996411yescharacteristic
404C2#1019811yescharacteristic
405C2#1020511yescharacteristic
406C2#1022111yescharacteristic
407C2#1031011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25856C2semidirect
4. #11384C2semidirect
5. #9885C2semidirect
7. #7016C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302402
#259032
#258562
#113842
#98852
#96802
#70162