Finite Group Databasebeta

← #102803

Subgroups — #102803

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30185C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic
3#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9680C211yesmaximal, characteristic
6#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#487—21no—
10C2×#486—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2856C2211yescharacteristic
13#2099—21no—
14#2071—21no—
15#2043—22no—
16#2041—21no—
17#2023—22no—
18#2023—21no—
19#1990—21no—
20#1956—21no—
21#1893—22no—
22#1874—22no—
23#1787—22no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340—22no—
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#328—22no—
29C2×#327—22no—
30C4⋊#95C2211yescharacteristic
31C23×Q8—21no—
32C23×C8D412yes—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—44no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#487—44no—
49#486—44no—
50C2×#103—24no—
51C2×#103—24no—
52C2×#102—24no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×C22⋊C8D412yes—
56C2×C22⋊C8D412yes—
57C2×C4×C8—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59#391—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#384D411yescharacteristic
66#384D411yescharacteristic
67#380—21no—
68#380—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—24no—
74#340—44no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#328—44no—
80#327—44no—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—44no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—82no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—41no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—42no—
103C22×C8—42no—
104C4⋊Q8—24no—
105C4⋊Q8—24no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—44no—
111#127—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114#121—42no—
115#121—42no—
116#121—42no—
117#121—42no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—44no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C42—42no—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42#4111yescharacteristic
149#103—48no—
150#103—84no—
151#102—48no—
152#102—82no—
153#102—82no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—22no—
156C22⋊C8—22no—
157C22⋊C8—22no—
158C4×C8—42no—
159C4×C8—42no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164C24—41no—
165C24#12711yescharacteristic
166C2×Q8—24no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8—81no—
174C2×Q8—81no—
175C2×Q8—88no—
176C2×Q8—88no—
177C2×Q8—82no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#13512yes—
223C22×C4#13512yes—
224C22×C4#13512yes—
225C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C22×C4#13712yes—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—82no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C22⋊C4—81no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23#39211yescharacteristic
278C23#49511yescharacteristic
279C23#49511yescharacteristic
280C23#49511yescharacteristic
281C23#49611yescharacteristic
282C23#49611yescharacteristic
283C23#49711yescharacteristic
284Q8—48no—
285Q8—84no—
286Q8—88no—
287Q8—162no—
288D4—84no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—162no—
292D4—161no—
293D4—161no—
294D4—161no—
295D4—161no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—161no—
332C2×C4—161no—
333C2×C4—161no—
334C2×C4—161no—
335C2×C4#44912yes—
336C2×C4#44912yes—
337C2×C4#45212yes—
338C2×C4#45511yescharacteristic
339C2×C4#45611yescharacteristic
340C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
341C2×C4#46312yes—
342C2×C4#46312yes—
343C2×C4#46412yes—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C8—82no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22#171111yescharacteristic
367C22#171711yescharacteristic
368C22#171911yescharacteristic
369C22#172011yescharacteristic
370C22#200711yescharacteristic
371C22#200811yescharacteristic
372C22#200911yescharacteristic
373C22#201211yescharacteristic
374C22#201211yescharacteristic
375C22#201511yescharacteristic
376C22#202111yescharacteristic
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—84no—
383C4—162no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4#160312yes—
388C4#160612yes—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—321no—
394C2#994711yescharacteristic
395C2#994811yescharacteristic
396C2#996511yescharacteristic
397C2#1019611yescharacteristic
398C2#1020511yescharacteristic
399C2#1022311yescharacteristic
400C2#1031111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25856C2semidirect
4. #11384C2semidirect
6. #9679C2semidirect
7. #7016C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#301852
#259032
#258562
#113842
#96802
#96792
#70162