Finite Group Databasebeta

← #102805

Subgroups — #102805

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 875 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C212yesmaximal
3#11008C211yesmaximal, characteristic
4#9679C212yesmaximal, complemented
5#7016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#127C2211yescharacteristic
7C2×#486—22no—
8C22×#102—22no—
9#2857C2212yes—
10#2084—22no—
11#2058—22no—
12#2041—24no—
13#1957—22no—
14#1807—22no—
15#1786—24no—
16C4×C22⋊C8C2212yes—
17C2×#336C2211yescharacteristic
18C2×#328—24no—
19C4⋊#95C2211yescharacteristic
20C23×D4—21no—
21C23×D4—22no—
22C23×C8D412yes—
23C2×C4⋊Q8D412yes—
24C2×#127—22no—
25C2×#127—21no—
26C2×#127—44no—
27C2×#127D412yes—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C42C2311yescharacteristic
31#486—48no—
32C2×#106—22no—
33C2×#106—22no—
34C2×#102—28no—
35C2×#102—28no—
36C2×#102—44no—
37C2×#102—44no—
38C2×#102—44no—
39C2×C22⋊C8D414yes—
40C2×C4×C8—22no—
41#391—22no—
42#389—22no—
43#389—22no—
44#384D412yes—
45#380—22no—
46#380—22no—
47C2×#95—22no—
48#340—24no—
49#336—22no—
50#336—22no—
51#328—48no—
52C25—41no—
53C22×Q8—22no—
54C22×D4—24no—
55C22×D4—24no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—42no—
58C22×D4—42no—
59C22×D4—42no—
60C22×D4—48no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—44no—
65C22×D4—44no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—84no—
68C23×C4—41no—
69C23×C4C2×D411yescharacteristic
70C23×C4C2×D412yes—
71C22×C8—22no—
72C22×C8—22no—
73C22×C8—24no—
74C22×C8—42no—
75C22×C8—42no—
76C22×C8SD1614yes—
77C4⋊Q8—44no—
78#127—28no—
79#127—44no—
80#127—44no—
81#127—44no—
82C22⋊Q8—44no—
83C22⋊Q8—44no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—22no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—42no—
91C2×C4⋊C4—42no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C42—42no—
96C2×C42C2×D412yes—
97C2×C42C2×D411yescharacteristic
98C2×C42#4111yescharacteristic
99#106—82no—
100#106—82no—
101#102—416no—
102#102—416no—
103#102—88no—
104C22⋊C8—24no—
105C22⋊C8—24no—
106C4×C8—44no—
107#95—42no—
108#95—42no—
109#95—44no—
110C24—44no—
111C24—42no—
112C24—82no—
113C24—84no—
114C24—81no—
115C24—82no—
116C24—82no—
117C24—81no—
118C24#12711yescharacteristic
119C2×Q8—44no—
120C2×Q8—82no—
121C2×Q8—82no—
122C2×D4—28no—
123C2×D4—24no—
124C2×D4—44no—
125C2×D4—48no—
126C2×D4—44no—
127C2×D4—44no—
128C2×D4—44no—
129C2×D4—44no—
130C2×D4—48no—
131C2×D4—44no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—48no—
134C2×D4—44no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—82no—
137C2×D4—82no—
138C2×D4—82no—
139C2×D4—82no—
140C2×D4—84no—
141C2×D4—816no—
142C2×D4—816no—
143C2×D4—82no—
144C2×D4—81no—
145C2×D4—81no—
146C2×D4—84no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—81no—
156C22×C4—82no—
157C22×C4—81no—
158C22×C4—82no—
159C22×C4#12012yes—
160C22×C4#12011yescharacteristic
161C22×C4#12111yescharacteristic
162C22×C4#12112yes—
163C22×C4C2×SD1612yes—
164C22×C4#13514yes—
165C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
166C22×C4#13712yes—
167C2×C8—24no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—44no—
171C2×C8—44no—
172C2×C8—44no—
173C2×C8—44no—
174C2×C8—82no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—84no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—82no—
186C42—24no—
187C42—41no—
188C42—41no—
189C23—21no—
190C23—22no—
191C23—21no—
192C23—44no—
193C23—84no—
194C23—84no—
195C23—88no—
196C23—88no—
197C23—82no—
198C23—84no—
199C23—84no—
200C23—82no—
201C23—164no—
202C23—164no—
203C23—162no—
204C23—162no—
205C23—161no—
206C23—161no—
207C23—162no—
208C23#39211yescharacteristic
209C23#49211yescharacteristic
210C23#49512yes—
211C23#49612yes—
212C23#49711yescharacteristic
213Q8—164no—
214D4—48no—
215D4—416no—
216D4—88no—
217D4—84no—
218D4—816no—
219D4—84no—
220D4—84no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—84no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—162no—
242C2×C4—161no—
243C2×C4—161no—
244C2×C4#44812yes—
245C2×C4#44914yes—
246C2×C4#45311yescharacteristic
247C2×C4#45411yescharacteristic
248C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
249C2×C4#46112yes—
250C2×C4#46314yes—
251C8—44no—
252C8—84no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—22no—
256C22—22no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—88no—
262C22—84no—
263C22—164no—
264C22—164no—
265C22—168no—
266C22—162no—
267C22—164no—
268C22—162no—
269C22#170811yescharacteristic
270C22#171511yescharacteristic
271C22#172012yes—
272C22#200611yescharacteristic
273C22#200812yes—
274C22#201212yes—
275C22#201311yescharacteristic
276C22#202111yescharacteristic
277C4—24no—
278C4—24no—
279C4—22no—
280C4—162no—
281C4—162no—
282C4—162no—
283C4#159612yes—
284C4#159912yes—
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—22no—
288C2—164no—
289C2#994712yes—
290C2#996611yescharacteristic
291C2#1019312yes—
292C2#1022011yescharacteristic
293C2#1031211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30293C2semidirect
4. #9679C2semidirect
5. #7016C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302932
#258552
#110082
#96792
#70162