Finite Group Databasebeta

← #102808

Subgroups — #102808

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30240C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic
3#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9680C211yesmaximal, characteristic
7#7016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#465—22no—
9#2857C2211yescharacteristic
10#2856C2211yescharacteristic
11C2×#384C2211yescharacteristic
12#2100—22no—
13#2096—21no—
14#2094—21no—
15#2071—22no—
16#2014—21no—
17#2013—21no—
18#1990—21no—
19#1957—21no—
20#1874—22no—
21#1834—21no—
22#1834—21no—
23#1824—22no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340—22no—
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#327—22no—
29C4⋊#95C2211yescharacteristic
30#1294—22no—
31C22×SD16—22no—
32C23×C8D412yes—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44#465—44no—
45#465—44no—
46C2×#106—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—24no—
50C2×C22⋊C8D412yes—
51C2×C22⋊C8D412yes—
52C2×C4×C8—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54#391—21no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#384—21no—
61#384—21no—
62#384—21no—
63#384D412yes—
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#380—21no—
67#380—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70#340—24no—
71#340—24no—
72#340—24no—
73#340—44no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#327—44no—
79C22×Q8—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—41no—
84C23×C4—41no—
85C23×C4—41no—
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×SD16—44no—
90C2×SD16—82no—
91C2×SD16—82no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—42no—
97C22×C8—42no—
98C22×C8SD1614yes—
99C4⋊Q8—42no—
100#127—42no—
101C22⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—42no—
103#121—42no—
104#121—42no—
105#121—42no—
106#121—42no—
107#121—42no—
108#121—42no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—82no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42#4111yescharacteristic
142#106—44no—
143#103—44no—
144#102—44no—
145#102—84no—
146C22⋊C8—22no—
147C22⋊C8—22no—
148C22⋊C8—22no—
149C22⋊C8—22no—
150C4×C8—42no—
151C4×C8—42no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156C24—41no—
157C24#12711yescharacteristic
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—81no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4—82no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4#12111yescharacteristic
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4C2×SD1612yes—
207C22×C4#13512yes—
208C22×C4#13512yes—
209C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C22×C4#13712yes—
212SD16—88no—
213C2×C8—24no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—44no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—82no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—82no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C42—22no—
248C42—22no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23#39211yescharacteristic
263C23#49211yescharacteristic
264C23#49511yescharacteristic
265C23#49511yescharacteristic
266C23#49611yescharacteristic
267C23#49611yescharacteristic
268C23#49711yescharacteristic
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271D4—84no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—162no—
275D4—161no—
276D4—161no—
277D4—161no—
278D4—161no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—161no—
313C2×C4—161no—
314C2×C4—161no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4—162no—
317C2×C4—161no—
318C2×C4#44912yes—
319C2×C4#45012yes—
320C2×C4#45212yes—
321C2×C4#45311yescharacteristic
322C2×C4#45411yescharacteristic
323C2×C4#45812yes—
324C2×C4#46012yes—
325C2×C4#46312yes—
326C2×C4#46412yes—
327C8—44no—
328C8—82no—
329C8—82no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22#170811yescharacteristic
350C22#171411yescharacteristic
351C22#171711yescharacteristic
352C22#171911yescharacteristic
353C22#200611yescharacteristic
354C22#200811yescharacteristic
355C22#200911yescharacteristic
356C22#201211yescharacteristic
357C22#201411yescharacteristic
358C22#201511yescharacteristic
359C22#202211yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—162no—
366C4—161no—
367C4—162no—
368C4—161no—
369C4—161no—
370C4#161312yes—
371C4#161612yes—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—321no—
377C2#995311yescharacteristic
378C2#995811yescharacteristic
379C2#996811yescharacteristic
380C2#1019311yescharacteristic
381C2#1020211yescharacteristic
382C2#1022111yescharacteristic
383C2#1031011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27961C2semidirect
4. #11357C2semidirect
5. #9885C2semidirect
7. #7016C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302402
#279732
#279612
#113572
#98852
#96802
#70162