Finite Group Databasebeta

← #102809

Subgroups — #102809

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30185C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic
3#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9680C211yesmaximal, characteristic
6#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2857C2211yescharacteristic
9#2856C2211yescharacteristic
10C2×#384C2211yescharacteristic
11#2100—22no—
12#2099—21no—
13#2071—22no—
14#2071—21no—
15#2041—21no—
16#2023—21no—
17#1990—21no—
18#1957—21no—
19#1893—22no—
20#1874—22no—
21#1834—21no—
22#1834—21no—
23#1824—22no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340—22no—
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#328—22no—
29C2×#327—22no—
30C4⋊#95C2211yescharacteristic
31C23×C8D412yes—
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×#102—24no—
44C2×#102—22no—
45C2×#102—22no—
46C2×C22⋊C8D412yes—
47C2×C22⋊C8D412yes—
48C2×C4×C8—21no—
49C2×C4×C8—21no—
50#391—21no—
51#390—21no—
52#390—21no—
53#390—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#384—21no—
57#384—21no—
58#384—21no—
59#384D411yescharacteristic
60#384D412yes—
61#384D411yescharacteristic
62#380—21no—
63#380—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66#340—24no—
67#340—22no—
68#340—24no—
69#340—24no—
70#340—22no—
71#340—44no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#328—44no—
77#327—44no—
78C22×Q8—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—41no—
83C23×C4—41no—
84C23×C4—41no—
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—42no—
94C22×C8—42no—
95C4⋊Q8—42no—
96#127—42no—
97C22⋊Q8—42no—
98C22⋊Q8—42no—
99#121—42no—
100#121—42no—
101#121—42no—
102#121—42no—
103#121—42no—
104#121—42no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—82no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42#4111yescharacteristic
138#102—84no—
139#102—82no—
140#102—82no—
141C22⋊C8—22no—
142C22⋊C8—22no—
143C22⋊C8—22no—
144C22⋊C8—22no—
145C4×C8—42no—
146C4×C8—42no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—42no—
150#95—42no—
151C24—41no—
152C24#12711yescharacteristic
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—81no—
155C2×Q8—81no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4—81no—
166C2×D4—81no—
167C2×D4—81no—
168C2×D4—81no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—81no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12111yescharacteristic
198C22×C4#12111yescharacteristic
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#13512yes—
201C22×C4#13512yes—
202C22×C4#13512yes—
203C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C22×C4#13712yes—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—44no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—82no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—82no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C42—22no—
242C42—22no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23#39211yescharacteristic
257C23#49511yescharacteristic
258C23#49511yescharacteristic
259C23#49511yescharacteristic
260C23#49611yescharacteristic
261C23#49611yescharacteristic
262C23#49711yescharacteristic
263Q8—162no—
264D4—84no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—162no—
268D4—161no—
269D4—161no—
270D4—161no—
271D4—161no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—161no—
306C2×C4—161no—
307C2×C4—161no—
308C2×C4—162no—
309C2×C4—162no—
310C2×C4—161no—
311C2×C4#44912yes—
312C2×C4#44912yes—
313C2×C4#45212yes—
314C2×C4#45311yescharacteristic
315C2×C4#45411yescharacteristic
316C2×C4#45812yes—
317C2×C4#46312yes—
318C2×C4#46312yes—
319C2×C4#46412yes—
320C8—82no—
321C8—82no—
322C8—82no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22#171111yescharacteristic
343C22#171711yescharacteristic
344C22#171911yescharacteristic
345C22#172011yescharacteristic
346C22#200611yescharacteristic
347C22#200811yescharacteristic
348C22#200911yescharacteristic
349C22#201211yescharacteristic
350C22#201211yescharacteristic
351C22#201511yescharacteristic
352C22#202211yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—162no—
359C4—161no—
360C4—162no—
361C4—161no—
362C4—161no—
363C4#161512yes—
364C4#161812yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—321no—
370C2#995011yescharacteristic
371C2#995311yescharacteristic
372C2#996911yescharacteristic
373C2#1019311yescharacteristic
374C2#1020011yescharacteristic
375C2#1022211yescharacteristic
376C2#1031111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27961C2semidirect
4. #11357C2semidirect
6. #9679C2semidirect
7. #7016C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#301852
#279732
#279612
#113572
#96802
#96792
#70162