Finite Group Databasebeta

← #102828

Subgroups — #102828

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30240C211yesmaximal, characteristic
2#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25718C211yesmaximal, characteristic
4#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9680C211yesmaximal, characteristic
7#7016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#498—21no—
10C2×#492—21no—
11C2×#465—22no—
12C2×#448—22no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2096—21no—
16#2094—21no—
17#2058—22no—
18#2014—21no—
19#2013—21no—
20#2013—22no—
21#1990—21no—
22#1956—21no—
23#1853—22no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340—22no—
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#327—22no—
29C4⋊#95C2211yescharacteristic
30#1294—22no—
31C23×Q8—21no—
32C22×SD16—24no—
33C22×SD16—22no—
34C23×C8D412yes—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—44no—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#127D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#498—44no—
51#492—44no—
52#465—44no—
53#465—44no—
54#448—44no—
55#448—44no—
56C2×#106—24no—
57C2×#106—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—24no—
60C2×#102—22no—
61C2×C22⋊C8D412yes—
62C2×C22⋊C8D412yes—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#391—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#384D411yescharacteristic
72#384D411yescharacteristic
73#380—21no—
74#380—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77#340—24no—
78#340—44no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#327—44no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—44no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—82no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—41no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×SD16—48no—
101C2×SD16—44no—
102C2×SD16—48no—
103C2×SD16—84no—
104C2×SD16—82no—
105C2×SD16—82no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—42no—
111C22×C8—42no—
112C22×C8SD1614yescomplemented
113C4⋊Q8—24no—
114C4⋊Q8—24no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—44no—
119C4⋊Q8—44no—
120#127—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158#106—48no—
159#106—44no—
160#103—48no—
161#103—44no—
162#102—44no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8SD1614yescomplemented
166C22⋊C8SD1614yescomplemented
167C4×C8—42no—
168C4×C8—42no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173C24—41no—
174C24#12711yescharacteristic
175C2×Q8—24no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8—88no—
186C2×Q8—88no—
187C2×Q8—82no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4C2×SD1612yes—
233C22×C4C2×SD1612yes—
234C22×C4C2×SD1612yes—
235C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C22×C4#13712yes—
238SD16—816no—
239SD16—88no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—82no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23#39211yescharacteristic
289C23#49211yescharacteristic
290C23#49211yescharacteristic
291C23#49211yescharacteristic
292C23#49611yescharacteristic
293C23#49611yescharacteristic
294C23#49711yescharacteristic
295Q8—48no—
296Q8—84no—
297Q8—88no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300D4—84no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—162no—
304D4—161no—
305D4—161no—
306D4—161no—
307D4—161no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—161no—
344C2×C4—161no—
345C2×C4—161no—
346C2×C4—161no—
347C2×C4#44812yes—
348C2×C4#45012yes—
349C2×C4#45012yes—
350C2×C4#45511yescharacteristic
351C2×C4#45611yescharacteristic
352C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
353C2×C4#46012yes—
354C2×C4#46012yes—
355C2×C4#46112yes—
356C8—44no—
357C8—44no—
358C8—44no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22#170511yescharacteristic
379C22#171411yescharacteristic
380C22#171411yescharacteristic
381C22#171511yescharacteristic
382C22#200711yescharacteristic
383C22#200811yescharacteristic
384C22#200911yescharacteristic
385C22#201311yescharacteristic
386C22#201411yescharacteristic
387C22#201411yescharacteristic
388C22#202111yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—84no—
395C4—162no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4#160112yes—
400C4#160412yes—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—321no—
406C2#994911yescharacteristic
407C2#995411yescharacteristic
408C2#996411yescharacteristic
409C2#1019711yescharacteristic
410C2#1020611yescharacteristic
411C2#1022111yescharacteristic
412C2#1031511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25811C2semidirect
4. #11384C2semidirect
5. #9885C2semidirect
7. #7016C2semidirect
112. C22×C8SD16semidirect
165. C22⋊C8SD16semidirect
166. C22⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302402
#258112
#257182
#113842
#98852
#96802
#70162