Finite Group Databasebeta

← #102829

Subgroups — #102829

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 679 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30187C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic
3#25811C211yesmaximal, characteristic
4#11010C211yesmaximal, characteristic
5#9885C211yesmaximal, characteristic
6#9679C211yesmaximal, characteristic
7#7016C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#500—21no—
10C2×#498—21no—
11C22×#103—22no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2100—21no—
15#2072—21no—
16#2058—22no—
17#2057—22no—
18#2043—21no—
19#2024—21no—
20#1990—21no—
21#1990—21no—
22#1892—22no—
23#1853—22no—
24#1852—22no—
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×#328—22no—
29C4⋊#95C2211yescharacteristic
30#1294—22no—
31C23×Q8—21no—
32C23×C8D412yes—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—44no—
37C2×C4⋊Q8D412yes—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#500—44no—
47#498—44no—
48C2×#107—24no—
49C2×#106—24no—
50C2×#103—22no—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—44no—
53C2×#103—44no—
54C2×#103—44no—
55C2×C22⋊C8D412yes—
56C2×C22⋊C8D412yes—
57C2×C4×C8—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#384D411yescharacteristic
66#384D411yescharacteristic
67#380—21no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73#340—24no—
74#340—24no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#328—44no—
82C22×Q8—24no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—42no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—42no—
103C22×C8—42no—
104C4⋊Q8—24no—
105C4⋊Q8—24no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—42no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8—44no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—44no—
130C2×C4⋊C4—44no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42#4111yescharacteristic
145#107—48no—
146#106—48no—
147#103—416no—
148#103—82no—
149#103—82no—
150C22⋊C8—22no—
151C22⋊C8—22no—
152C22⋊C8SD1614yes—
153C22⋊C8Q1614yes—
154C4×C8—42no—
155C4×C8—42no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—42no—
161#95—42no—
162C24#12711yescharacteristic
163C2×Q8—24no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—82no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8—82no—
180C2×Q8—82no—
181C2×Q8—81no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—81no—
185C2×Q8—81no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4C2×SD1612yes—
216C22×C4C2×Q1612yes—
217C22×C4#13512yes—
218C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C22×C4#13712yes—
220C22×C4#13712yes—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—24no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—82no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—81no—
256C22⋊C4—81no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23#39211yescharacteristic
266C23#49211yescharacteristic
267C23#49411yescharacteristic
268C23#49511yescharacteristic
269C23#49611yescharacteristic
270C23#49711yescharacteristic
271C23#49711yescharacteristic
272Q8—48no—
273Q8—84no—
274Q8—84no—
275Q8—84no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—162no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—161no—
318C2×C4—161no—
319C2×C4—161no—
320C2×C4—161no—
321C2×C4#44812yes—
322C2×C4#44912yes—
323C2×C4#45112yes—
324C2×C4#45311yescharacteristic
325C2×C4#45411yescharacteristic
326C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
327C2×C4#46112yes—
328C2×C4#46212yes—
329C2×C4#46312yes—
330C8—44no—
331C8—44no—
332C8—82no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22#170711yescharacteristic
346C22#171411yescharacteristic
347C22#171811yescharacteristic
348C22#172311yescharacteristic
349C22#200611yescharacteristic
350C22#200911yescharacteristic
351C22#200911yescharacteristic
352C22#201211yescharacteristic
353C22#201311yescharacteristic
354C22#201611yescharacteristic
355C22#202111yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—84no—
362C4—162no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C4—161no—
366C4—161no—
367C4#159712yes—
368C4#160012yes—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2#994911yescharacteristic
374C2#995711yescharacteristic
375C2#996311yescharacteristic
376C2#1020111yescharacteristic
377C2#1020311yescharacteristic
378C2#1022611yescharacteristic
379C2#1031411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#301872
#258132
#258112
#110102
#98852
#96792
#70162