Finite Group Databasebeta

← #102839

Subgroups — #102839

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 963 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C212yesmaximal
3#11008C211yesmaximal, characteristic
4#9884C212yesmaximal, complemented
5#7016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#127C2211yescharacteristic
7C2×#492—22no—
8C2×#450—24no—
9C22×#102—22no—
10#2857C2212yes—
11#2084—22no—
12#2058—22no—
13#2014—24no—
14#1957—22no—
15#1807—22no—
16C4×C22⋊C8C2212yes—
17C2×#336C2211yescharacteristic
18C4⋊#95C2211yescharacteristic
19#1294—24no—
20C23×D4—21no—
21C23×D4—22no—
22C22×SD16—28no—
23C23×C8D412yes—
24C2×C4⋊Q8D412yes—
25C2×#127—22no—
26C2×#127—21no—
27C2×#127—44no—
28C2×#127D412yes—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C42C2311yescharacteristic
32#492—48no—
33#450—48no—
34#450—48no—
35C2×#106—22no—
36C2×#106—22no—
37C2×#102—28no—
38C2×#102—44no—
39C2×#102—44no—
40C2×#102—44no—
41C2×C22⋊C8D414yes—
42C2×C4×C8—22no—
43#391—22no—
44#389—22no—
45#389—22no—
46#384D412yes—
47#380—22no—
48#380—22no—
49C2×#95—22no—
50#340—24no—
51#336—22no—
52#336—22no—
53C25—41no—
54C22×Q8—22no—
55C22×D4—24no—
56C22×D4—24no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—42no—
59C22×D4—42no—
60C22×D4—42no—
61C22×D4—48no—
62C22×D4—41no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—44no—
66C22×D4—44no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—84no—
69C23×C4—41no—
70C23×C4C2×D411yescharacteristic
71C23×C4C2×D412yes—
72C2×SD16—416no—
73C2×SD16—416no—
74C2×SD16—88no—
75C22×C8—22no—
76C22×C8—24no—
77C22×C8—22no—
78C22×C8—42no—
79C22×C8—42no—
80C22×C8SD1614yescomplemented
81C4⋊Q8—44no—
82#127—28no—
83#127—44no—
84#127—44no—
85#127—44no—
86C22⋊Q8—44no—
87C22⋊Q8—44no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—42no—
95C2×C4⋊C4—42no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C42—42no—
100C2×C42C2×D412yes—
101C2×C42C2×D411yescharacteristic
102C2×C42#4111yescharacteristic
103#106—82no—
104#106—82no—
105#102—416no—
106#102—416no—
107C22⋊C8—24no—
108C22⋊C8SD1618yescomplemented
109C4×C8—44no—
110#95—42no—
111#95—42no—
112#95—44no—
113C24—44no—
114C24—42no—
115C24—82no—
116C24—84no—
117C24—81no—
118C24—82no—
119C24—82no—
120C24—81no—
121C24#12711yescharacteristic
122C2×Q8—44no—
123C2×Q8—44no—
124C2×Q8—44no—
125C2×D4—28no—
126C2×D4—24no—
127C2×D4—44no—
128C2×D4—48no—
129C2×D4—44no—
130C2×D4—44no—
131C2×D4—44no—
132C2×D4—44no—
133C2×D4—48no—
134C2×D4—44no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—48no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—82no—
140C2×D4—82no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4—84no—
144C2×D4—816no—
145C2×D4—816no—
146C2×D4—82no—
147C2×D4—81no—
148C2×D4—81no—
149C2×D4—84no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—81no—
159C22×C4—82no—
160C22×C4—81no—
161C22×C4—82no—
162C22×C4#12012yes—
163C22×C4#12011yescharacteristic
164C22×C4#12112yes—
165C22×C4#12111yescharacteristic
166C22×C4C2×SD1612yes—
167C22×C4C2×SD1614yes—
168C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
169C22×C4#13712yes—
170SD16—832no—
171C2×C8—24no—
172C2×C8—28no—
173C2×C8—44no—
174C2×C8—44no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—44no—
178C2×C8—82no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—82no—
185C4⋊C4—82no—
186C4⋊C4—82no—
187C4⋊C4—84no—
188C22⋊C4—82no—
189C22⋊C4—82no—
190C42—24no—
191C42—41no—
192C42—41no—
193C23—21no—
194C23—22no—
195C23—21no—
196C23—44no—
197C23—84no—
198C23—84no—
199C23—88no—
200C23—88no—
201C23—82no—
202C23—84no—
203C23—82no—
204C23—84no—
205C23—164no—
206C23—164no—
207C23—162no—
208C23—162no—
209C23—161no—
210C23—162no—
211C23—161no—
212C23#39211yescharacteristic
213C23#49212yes—
214C23#49211yescharacteristic
215C23#49612yes—
216C23#49711yescharacteristic
217Q8—88no—
218D4—416no—
219D4—48no—
220D4—88no—
221D4—84no—
222D4—816no—
223D4—84no—
224D4—84no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—84no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—162no—
246C2×C4—161no—
247C2×C4—161no—
248C2×C4#44812yes—
249C2×C4#45014yes—
250C2×C4#45311yescharacteristic
251C2×C4#45411yescharacteristic
252C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
253C2×C4#46014yes—
254C2×C4#46112yes—
255C8—48no—
256C8—44no—
257C22—22no—
258C22—22no—
259C22—22no—
260C22—22no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—88no—
266C22—84no—
267C22—164no—
268C22—164no—
269C22—168no—
270C22—162no—
271C22—164no—
272C22—162no—
273C22#170511yescharacteristic
274C22#171412yes—
275C22#171511yescharacteristic
276C22#200611yescharacteristic
277C22#200812yes—
278C22#201311yescharacteristic
279C22#201412yes—
280C22#202111yescharacteristic
281C4—24no—
282C4—24no—
283C4—22no—
284C4—162no—
285C4—162no—
286C4—162no—
287C4#159612yes—
288C4#159912yes—
289C2—21no—
290C2—21no—
291C2—22no—
292C2—164no—
293C2#995412yes—
294C2#996611yescharacteristic
295C2#1019412yes—
296C2#1022011yescharacteristic
297C2#1031511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30293C2semidirect
4. #9884C2semidirect
5. #7016C2semidirect
80. C22×C8SD16semidirect
108. C22⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302932
#257172
#110082
#98842
#70162