Finite Group Databasebeta

← #102864

Subgroups — #102864

Order 512.

505 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 505 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23815C211yesmaximal, characteristic
3#23815C211yesmaximal, characteristic
4#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9644C211yesmaximal, characteristic
6#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×#127C2211yescharacteristic
11#2100—21no—
12#2099—21no—
13#2099—21no—
14#2072—21no—
15#2071—21no—
16#2071—21no—
17#2043—21no—
18#2041—21no—
19#2041—21no—
20#2024—21no—
21#2023—21no—
22#2023—21no—
23#1842C2211yescharacteristic
24C4×#103—22no—
25C4×#102—22no—
26C4×#102—22no—
27#1744C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29#1744C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1279—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×#103—22no—
45C2×#103—22no—
46C2×#102—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×C4×C8D412yes—
51C2×C4×C8D412yes—
52C2×C4×C8D412yes—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C43C2311yescharacteristic
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82Q8⋊C8—44no—
83D4⋊C8—44no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C23×C4—41no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—41no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8—42no—
96#127—42no—
97C4×Q8—42no—
98C4×Q8—42no—
99C4×Q8—42no—
100C4×Q8—42no—
101C4×D4—42no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—42no—
104C4×D4—42no—
105C4×D4—42no—
106C4×D4—42no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42#4111yescharacteristic
134C4⋊C8—42no—
135C4⋊C8—42no—
136C4⋊C8—42no—
137#103—44no—
138#103—44no—
139#102—44no—
140#102—44no—
141#102—44no—
142#102—44no—
143C4×C8—22no—
144C4×C8—22no—
145C4×C8—22no—
146C4×C8—22no—
147C4×C8—22no—
148C4×C8—22no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153C24—41no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4—81no—
183C22×C4—81no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4#12111yescharacteristic
190C22×C4#12111yescharacteristic
191C22×C4#12711yescharacteristic
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—81no—
202C2×C8—81no—
203C2×C8—81no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—82no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—81no—
231C42—81no—
232C42—81no—
233C42—81no—
234C42#13512yes—
235C42#13512yes—
236C42#13512yes—
237C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C42#13712yes—
240C23—42no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23#39211yescharacteristic
248Q8—44no—
249Q8—44no—
250Q8—82no—
251Q8—82no—
252D4—44no—
253D4—44no—
254D4—44no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—161no—
286C2×C4—161no—
287C2×C4—161no—
288C2×C4—161no—
289C2×C4#44912yes—
290C2×C4#44912yes—
291C2×C4#45212yes—
292C2×C4#46312yes—
293C2×C4#46312yes—
294C2×C4#46412yes—
295C2×C4#49511yescharacteristic
296C2×C4#49511yescharacteristic
297C2×C4#49511yescharacteristic
298C2×C4#49611yescharacteristic
299C2×C4#49611yescharacteristic
300C2×C4#49711yescharacteristic
301C8—82no—
302C8—82no—
303C8—82no—
304C8—161no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—161no—
309C22—161no—
310C22—161no—
311C22—161no—
312C22#201011yescharacteristic
313C22#201011yescharacteristic
314C22#201011yescharacteristic
315C22#201211yescharacteristic
316C22#201211yescharacteristic
317C22#201511yescharacteristic
318C22#201711yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—161no—
328C4—161no—
329C4—161no—
330C4#171111yescharacteristic
331C4#171711yescharacteristic
332C4#171911yescharacteristic
333C4#172011yescharacteristic
334C2—162no—
335C2#1001311yescharacteristic
336C2#1001311yescharacteristic
337C2#1001611yescharacteristic
338C2#1003311yescharacteristic
339C2#1003311yescharacteristic
340C2#1003511yescharacteristic
341C2#1031111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#127
commutator, Frattini, cosocleC43C23
socleC23#392
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23816C2semidirect
4. #9874C2semidirect
6. #9643C2semidirect
7. #7014C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238162
#238152
#98742
#96442
#96432
#70142