Subgroups — #102869

Order 512.

473 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23837	C₂	1	3	yes	maximal
2	#9643	C₂	1	3	yes	maximal
3	#7014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
5	#2084	—	2	6	no	—
6	#2058	—	2	6	no	—
7	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#106	—	2	6	no	—
9	#1744	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	6	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	3	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
13	C₂×#106	—	2	12	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
15	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
16	#391	—	2	3	no	—
17	#389	—	2	6	no	—
18	#384	D₄	1	3	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
20	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#340	—	2	6	no	—
22	#340	—	2	6	no	—
23	#336	—	2	6	no	—
24	Q₈⋊C₈	—	4	12	no	—
25	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
27	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
28	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
29	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
30	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
35	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
36	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
39	#106	—	4	24	no	—
40	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
41	C₄×C₈	—	2	6	no	—
42	C₄×C₈	SD₁₆	1	12	yes	—
43	#95	—	4	6	no	—
44	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
45	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
46	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
48	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
49	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
50	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈	—	2	12	no	—
54	C₂×C₈	—	4	12	no	—
55	C₂×C₈	—	8	3	no	—
56	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
57	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
59	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
60	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
61	C₄²	—	4	3	no	—
62	C₄²	—	4	1	no	—
63	C₄²	—	8	3	no	—
64	C₄²	—	8	3	no	—
65	C₄²	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
66	C₄²	#137	1	6	yes	—
67	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
68	Q₈	—	4	12	no	—
69	Q₈	—	8	6	no	—
70	C₂×C₄	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄	—	4	6	no	—
74	C₂×C₄	—	8	3	no	—
75	C₂×C₄	—	8	3	no	—
76	C₂×C₄	—	8	6	no	—
77	C₂×C₄	—	8	3	no	—
78	C₂×C₄	#448	1	6	yes	—
79	C₂×C₄	#461	1	6	yes	—
80	C₂×C₄	#492	1	3	yes	—
81	C₂×C₄	#497	1	3	yes	—
82	C₈	—	4	12	no	—
83	C₈	—	16	1	no	—
84	C₂²	#2010	1	3	yes	—
85	C₂²	#2013	1	3	yes	—
86	C₂²	#2017	1	1	yes	characteristic
87	C₄	—	2	6	no	—
88	C₄	—	2	6	no	—
89	C₄	—	8	6	no	—
90	C₄	—	16	3	no	—
91	C₄	#1705	1	1	yes	characteristic
92	C₄	#1716	1	3	yes	—
93	C₂	#10014	1	3	yes	—
94	C₂	#10036	1	3	yes	—
95	C₂	#10316	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	#392
LCS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23837	2
#9643	2
#7014	2