Group #10287 — subgroups

Subgroups — #10287

Order 256.

283 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 283 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3206	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#492	—	2	2	no	—
9	#487	—	2	2	no	—
10	#461	—	2	4	no	—
11	#448	—	2	4	no	—
12	#431	C₂²	1	2	yes	—
13	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#104	—	2	2	no	—
15	#391	—	2	4	no	—
16	#382	—	2	2	no	—
17	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#333	—	2	4	no	—
19	C₂×#41	—	2	1	no	—
20	C₂²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
21	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
29	#124	—	2	1	no	—
30	#121	—	2	2	no	—
31	C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
39	#104	—	4	4	no	—
40	#103	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	#95	—	2	8	no	—
44	#41	—	4	2	no	—
45	#41	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
50	C₂×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	SD₁₆	—	8	8	no	—
59	M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈	—	4	1	no	—
62	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₄²	—	2	2	no	—
69	C₄²	—	4	4	no	—
70	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	complemented
71	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂³	—	4	1	no	—
75	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
76	Q₈	—	4	8	no	—
77	Q₈	—	4	2	no	—
78	Q₈	—	8	4	no	—
79	D₄	—	4	4	no	—
80	D₄	—	4	2	no	—
81	D₄	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄	—	8	1	no	—
89	C₂×C₄	—	8	1	no	—
90	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
96	C₈	—	4	4	no	—
97	C₈	—	8	1	no	—
98	C₂²	—	2	2	no	—
99	C₂²	—	8	2	no	—
100	C₂²	—	8	1	no	—
101	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	#448	1	2	yes	—
103	C₄	—	2	2	no	—
104	C₄	—	4	4	no	—
105	C₄	—	8	4	no	—
106	C₄	—	8	1	no	—
107	C₄	#455	1	4	yes	—
108	C₄	#461	1	2	yes	—
109	C₄	#492	1	1	yes	characteristic
110	C₄	#497	1	1	yes	characteristic
111	C₂	—	2	2	no	—
112	C₂	—	16	1	no	—
113	C₂	#2004	1	2	yes	—
114	C₂	#2013	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3206

C₂

yes

maximal

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1962

C₂

yes

maximal, characteristic

#1548

C₂

yes

maximal, complemented

#1276

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

—

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#333

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

#127

D₄

yes

characteristic

#124

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#104

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

SD₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

SD₁₆

yes

complemented

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

#120

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#120

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

#392

yes

characteristic

102

C₂²

#448

yes

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

#455

yes

—

108

C₄

#461

yes

—

109

C₄

#492

yes

characteristic

110

C₄

#497

yes

characteristic

111

C₂

—

112

C₂

—

113

C₂

#2004

yes

—

114

C₂

#2013

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#392

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

#532

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2862	C₂	semidirect
4. #1548	C₂	semidirect
5. #1276	C₂	semidirect
70. C₄²	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2862

C₂

semidirect

4. #1548

C₂

semidirect

5. #1276

C₂

semidirect

70. C₄²

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3206	2
#2862	2
#1962	2
#1548	2
#1276	2

subgroup

index

Subgroups — #10287

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups