Group #102876 — subgroups

Subgroups — #102876

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 917 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23921	C₂	1	3	yes	maximal
2	#8308	C₂	1	3	yes	maximal
3	#7047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂×#451	—	2	6	no	—
6	#2001	—	2	6	no	—
7	#1872	—	2	6	no	—
8	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1779	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#324	—	2	6	no	—
11	C₂³×Q₈	D₄	1	3	yes	—
12	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₁₆	—	2	6	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
20	#451	—	4	24	no	—
21	C₂×#103	—	2	12	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	6	yes	—
25	#340	—	2	6	no	—
26	#324	—	4	12	no	—
27	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
29	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
30	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
32	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
33	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
34	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
36	C₂×Q₁₆	—	4	24	no	—
37	C₂×Q₁₆	—	8	6	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
40	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
41	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
42	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
43	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
53	#103	—	4	24	no	—
54	C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
55	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
56	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
57	C₂⁴	—	2	6	no	—
58	C₂⁴	—	4	3	no	—
59	C₂⁴	—	4	1	no	—
60	C₂⁴	#121	1	3	yes	—
61	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
62	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
63	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
64	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
65	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
78	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
79	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
80	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
82	Q₁₆	—	8	24	no	—
83	C₂×C₈	—	4	12	no	—
84	C₂×C₈	—	4	6	no	—
85	C₂×C₈	—	8	3	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
91	C₂³	—	2	3	no	—
92	C₂³	—	2	6	no	—
93	C₂³	—	2	6	no	—
94	C₂³	—	2	3	no	—
95	C₂³	—	4	12	no	—
96	C₂³	—	8	6	no	—
97	C₂³	—	8	2	no	—
98	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	#473	1	6	yes	—
100	Q₈	—	4	24	no	—
101	Q₈	—	8	12	no	—
102	C₂×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄	—	4	12	no	—
105	C₂×C₄	—	4	12	no	—
106	C₂×C₄	—	4	6	no	—
107	C₂×C₄	—	4	6	no	—
108	C₂×C₄	—	8	6	no	—
109	C₂×C₄	—	8	6	no	—
110	C₂×C₄	—	8	6	no	—
111	C₂×C₄	—	8	3	no	—
112	C₂×C₄	—	8	3	no	—
113	C₂×C₄	—	8	6	no	—
114	C₂×C₄	—	8	6	no	—
115	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	6	yes	—
116	C₈	—	8	6	no	—
117	C₈	—	16	1	no	—
118	C₂²	—	2	12	no	—
119	C₂²	—	2	6	no	—
120	C₂²	—	4	3	no	—
121	C₂²	—	4	3	no	—
122	C₂²	—	4	6	no	—
123	C₂²	—	8	8	no	—
124	C₂²	#2017	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#2020	1	3	yes	—
126	C₂²	#2021	1	3	yes	—
127	C₄	—	2	6	no	—
128	C₄	—	4	1	no	—
129	C₄	—	8	6	no	—
130	C₄	—	8	6	no	—
131	C₂	—	4	6	no	—
132	C₂	#9976	1	3	yes	—
133	C₂	#9991	1	3	yes	—
134	C₂	#10336	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23921

C₂

yes

maximal

#8308

C₂

yes

maximal

#7047

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1779

C₂²

yes

—

C₂×#324

—

C₂³×Q₈

D₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

#451

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

#340

—

#324

—

C₂⁵

#41

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#121

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#392

yes

characteristic

C₂³

#473

yes

—

100

Q₈

—

101

Q₈

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

B(4,𝔽₂)

yes

—

116

C₈

—

117

C₈

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

#2017

yes

characteristic

125

C₂²

#2020

yes

—

126

C₂²

#2021

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₂

—

132

C₂

#9976

yes

—

133

C₂

#9991

yes

—

134

C₂

#10336

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#392

commutator, Frattini, cosocle

C₂⁴×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁵

#41

LCS

G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23921	2
#8308	2
#7047	2

subgroup

index

#23921

#8308

#7047

Subgroups — #102876

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups