Group #10290 — subgroups

Subgroups — #10290

Order 256.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#127	—	2	4	no	—
8	C₂×#127	—	2	2	no	—
9	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	#492	—	2	2	no	—
11	#486	—	2	2	no	—
12	#460	—	2	4	no	—
13	#450	—	2	4	no	—
14	#431	C₂²	1	2	yes	—
15	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#339	—	2	2	no	—
18	#331	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
26	#127	—	2	2	no	—
27	#127	—	2	2	no	—
28	#127	—	2	2	no	—
29	#127	—	2	2	no	—
30	#127	—	4	16	no	—
31	#127	—	4	4	no	—
32	#127	—	4	4	no	—
33	#125	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	#117	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
42	#102	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂⁴	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄	—	4	8	no	—
50	C₂×D₄	—	4	32	no	—
51	C₂×D₄	—	4	16	no	—
52	C₂×D₄	—	4	8	no	—
53	C₂×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	SD₁₆	—	8	8	no	—
63	M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈	—	4	1	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₄²	—	2	8	no	—
71	C₄²	—	2	2	no	—
72	C₄²	—	4	1	no	—
73	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	complemented
74	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂³	—	4	8	no	—
78	C₂³	—	4	8	no	—
79	C₂³	—	4	4	no	—
80	C₂³	—	4	8	no	—
81	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
82	Q₈	—	4	4	no	—
83	D₄	—	4	8	no	—
84	D₄	—	8	4	no	—
85	D₄	—	8	32	no	—
86	D₄	—	8	4	no	—
87	D₄	—	8	4	no	—
88	D₄	—	8	4	no	—
89	D₄	—	8	2	no	—
90	D₄	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
101	C₈	—	4	4	no	—
102	C₈	—	8	1	no	—
103	C₂²	—	2	2	no	—
104	C₂²	—	8	16	no	—
105	C₂²	—	8	4	no	—
106	C₂²	—	8	4	no	—
107	C₂²	—	8	4	no	—
108	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	#450	1	2	yes	—
110	C₄	—	2	8	no	—
111	C₄	—	2	2	no	—
112	C₄	—	8	2	no	—
113	C₄	#453	1	4	yes	—
114	C₄	#460	1	2	yes	—
115	C₄	#492	1	1	yes	characteristic
116	C₄	#496	1	1	yes	characteristic
117	C₂	—	2	2	no	—
118	C₂	—	16	4	no	—
119	C₂	#2002	1	2	yes	—
120	C₂	#2014	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3208

C₂

yes

maximal, complemented

#2867

C₂

yes

maximal, characteristic

#1994

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1545

C₂

yes

maximal, complemented

#1276

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#533

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#339

—

#331

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

complemented

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

SD₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

SD₁₆

yes

complemented

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#120

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#120

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

100

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

101

C₈

—

102

C₈

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

#392

yes

characteristic

109

C₂²

#450

yes

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

#453

yes

—

114

C₄

#460

yes

—

115

C₄

#492

yes

characteristic

116

C₄

#496

yes

characteristic

117

C₂

—

118

C₂

—

119

C₂

#2002

yes

—

120

C₂

#2014

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#392

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

#2867

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3208	C₂	semidirect
3. #1994	C₂	semidirect
4. #1545	C₂	semidirect
5. #1276	C₂	semidirect
25. C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
41. C₄⋊C₈	D₄	semidirect
73. C₄²	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3208

C₂

semidirect

3. #1994

C₂

semidirect

4. #1545

C₂

semidirect

5. #1276

C₂

semidirect

25. C₄⋊Q₈

D₄

semidirect

41. C₄⋊C₈

D₄

semidirect

73. C₄²

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3208	2
#2867	2
#1994	2
#1545	2
#1276	2

subgroup

index

Subgroups — #10290

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups