Group #10295 — subgroups

Subgroups — #10295

Order 256.

252 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3230	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1549	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#500	—	2	2	no	—
9	#487	—	2	2	no	—
10	#484	—	2	4	no	—
11	#477	—	2	4	no	—
12	#431	C₂²	1	2	yes	—
13	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#391	—	2	4	no	—
15	#382	—	2	2	no	—
16	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#339	—	2	2	no	—
18	#332	—	2	4	no	—
19	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
26	#125	—	2	1	no	—
27	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	#117	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#107	—	2	8	no	—
36	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
38	#103	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	#95	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
44	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	M₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈	—	4	1	no	—
53	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
61	C₄²	—	2	2	no	—
62	C₄²	—	4	4	no	—
63	C₄²	—	4	1	no	—
64	C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
65	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
69	Q₈	—	4	4	no	—
70	Q₈	—	8	4	no	—
71	Q₈	—	8	4	no	—
72	C₂×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
79	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
84	C₈	—	4	4	no	—
85	C₈	—	8	1	no	—
86	C₂²	—	2	2	no	—
87	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
88	C₂²	#451	1	2	yes	—
89	C₄	—	2	2	no	—
90	C₄	—	4	4	no	—
91	C₄	—	8	4	no	—
92	C₄	—	8	2	no	—
93	C₄	#454	1	4	yes	—
94	C₄	#462	1	2	yes	—
95	C₄	#494	1	1	yes	characteristic
96	C₄	#497	1	1	yes	characteristic
97	C₂	—	2	2	no	—
98	C₂	#2003	1	2	yes	—
99	C₂	#2016	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3230

C₂

yes

maximal

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

#1994

C₂

yes

maximal, characteristic

#1549

C₂

yes

maximal

#1276

C₂

yes

maximal, characteristic

#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

#391

—

#382

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#339

—

#332

—

C₂²×Q₈

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

Q₁₆

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

yes

C₂³

yes

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#120

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

#392

yes

characteristic

C₂²

#451

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#454

yes

—

C₄

#462

yes

—

C₄

yes

C₄

yes

C₂

—

C₂

#2003

yes

—

C₂

#2016

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#392

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂³

#120

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3230	2
#2862	2
#1994	2
#1549	2
#1276	2

subgroup

index

Subgroups — #10295

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups