Finite Group Databasebeta

← #102950

Subgroups — #102950

Order 512.

541 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28201C212yesmaximal
3#9644C211yesmaximal, characteristic
4#7588C212yesmaximal, complemented
5#7040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#474—22no—
7C2×#462—22no—
8C4×C4⋊Q8C2212yes—
9C4×#127C2211yescharacteristic
10#2083—22no—
11#2056—22no—
12#2041—22no—
13#1925—24no—
14#1842C2211yescharacteristic
15#1831C2212yes—
16#1803—22no—
17#1802—22no—
18#1744C2211yescharacteristic
19C2×D4⋊C8—22no—
20#1271—24no—
21C22×Q16—22no—
22C2×C4⋊Q8D412yes—
23C2×#127D411yescharacteristic
24C2×C4×Q8—22no—
25C2×C4×D4—22no—
26C2×C4×D4—21no—
27#474—44no—
28#474—44no—
29#462—44no—
30#462—44no—
31C2×#107—24no—
32C2×C4⋊C8—22no—
33C2×C4⋊C8—22no—
34C2×C4⋊C8D412yes—
35C2×#103—24no—
36C2×#102—24no—
37C2×#102—24no—
38C2×C4×C8—21no—
39#391—22no—
40#390—22no—
41#390—21no—
42#389—22no—
43#389—22no—
44#384D411yescharacteristic
45#384D412yes—
46C4×C4⋊C4—22no—
47C4×C4⋊C4—22no—
48C43C2311yescharacteristic
49#340—22no—
50#340—24no—
51#336—22no—
52#336—22no—
53#336D414yes—
54D4⋊C8—44no—
55C22×Q8—22no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—21no—
58C23×C4—41no—
59C2×Q16—48no—
60C2×Q16—82no—
61C22×C8—22no—
62C22×C8—24no—
63C22×C8—41no—
64C4⋊Q8—22no—
65C4⋊Q8—22no—
66C4⋊Q8—22no—
67C4⋊Q8D814yes—
68#127—42no—
69C4×Q8—42no—
70C4×Q8—42no—
71C4×Q8—42no—
72C4×Q8—42no—
73C4×D4—42no—
74C4×D4—42no—
75C4×D4—42no—
76C4×D4—42no—
77C4×D4—42no—
78C4×D4—42no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—22no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—22no—
86C2×C4⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C42—42no—
90C2×C42C2×D411yescharacteristic
91C2×C42C2×D411yescharacteristic
92C2×C42C2×D412yes—
93C2×C42C2×D412yes—
94C2×C42#4111yescharacteristic
95#107—48no—
96C4⋊C8—42no—
97C4⋊C8—42no—
98C4⋊C8—42no—
99C4⋊C8—42no—
100C4⋊C8—42no—
101#103—48no—
102#102—48no—
103#102—48no—
104C4×C8—22no—
105C4×C8—41no—
106#95—42no—
107#95—42no—
108C24—41no—
109C2×Q8—24no—
110C2×Q8—42no—
111C2×Q8—42no—
112C2×Q8—42no—
113C2×Q8—42no—
114C2×Q8—42no—
115C2×D4—24no—
116C2×D4—22no—
117C2×D4—42no—
118C2×D4—42no—
119C2×D4—42no—
120C2×D4—42no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4—42no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—41no—
128C22×C4—82no—
129C22×C4—82no—
130C22×C4—81no—
131C22×C4—81no—
132C22×C4#12012yes—
133C22×C4#12011yescharacteristic
134C22×C4#12112yes—
135C22×C4#12111yescharacteristic
136C22×C4#12711yescharacteristic
137Q16—88no—
138C2×C8—42no—
139C2×C8—44no—
140C2×C8—44no—
141C2×C8—44no—
142C2×C8—44no—
143C2×C8—42no—
144C2×C8—82no—
145C4⋊C4—24no—
146C4⋊C4—24no—
147C4⋊C4—44no—
148C4⋊C4—42no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—42no—
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—82no—
156C4⋊C4—82no—
157C4⋊C4—82no—
158C22⋊C4—82no—
159C22⋊C4—82no—
160C22⋊C4—82no—
161C42—21no—
162C42—21no—
163C42—22no—
164C42—42no—
165C42—41no—
166C42—82no—
167C42—82no—
168C42C2×D812yes—
169C42#13512yes—
170C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C23—42no—
173C23—82no—
174C23—81no—
175C23—82no—
176C23—81no—
177C23#39211yescharacteristic
178Q8—44no—
179Q8—44no—
180Q8—82no—
181Q8—82no—
182D4—44no—
183D4—44no—
184D4—44no—
185D4—82no—
186D4—82no—
187D4—82no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—44no—
197C2×C4—82no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—82no—
204C2×C4—161no—
205C2×C4—161no—
206C2×C4—162no—
207C2×C4#44712yes—
208C2×C4#44712yes—
209C2×C4#44912yes—
210C2×C4#44912yes—
211C2×C4#45311yescharacteristic
212C2×C4#45411yescharacteristic
213C2×C4#46612yes—
214C2×C4#46912yes—
215C2×C4#47312yes—
216C8—84no—
217C8—82no—
218C8—82no—
219C22—84no—
220C22—82no—
221C22—162no—
222C22—161no—
223C22—161no—
224C22#199912yes—
225C22#200611yescharacteristic
226C22#200912yes—
227C22#201011yescharacteristic
228C22#202011yescharacteristic
229C4—22no—
230C4—22no—
231C4—22no—
232C4—22no—
233C4—22no—
234C4—41no—
235C4—84no—
236C4—162no—
237C4—161no—
238C4#161911yescharacteristic
239C4#162411yescharacteristic
240C4#162512yes—
241C2—162no—
242C2#999712yes—
243C2#1003011yescharacteristic
244C2#1018512yes—
245C2#1021611yescharacteristic
246C2#1022811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28255C2semidirect
4. #7588C2semidirect
5. #7040C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282552
#282012
#96442
#75882
#70402