Finite Group Databasebeta

← #102955

Subgroups — #102955

Order 512.

563 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 563 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29258C212yesmaximal, complemented
2#28251C211yesmaximal, characteristic
3#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7587C212yesmaximal, complemented
5#7040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#459—22no—
7C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8C4×#127C2212yes—
9#2094—22no—
10#2054—22no—
11#2023—22no—
12#1982—22no—
13#1948—22no—
14#1864—24no—
15#1842C2211yescharacteristic
16#1831C2212yes—
17#1802—22no—
18#1744C2211yescharacteristic
19C2×Q8⋊C8—22no—
20#1270—24no—
21C22×D8—22no—
22C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
23C2×#127D412yes—
24C2×C4×Q8—21no—
25C2×C4×D4—22no—
26C2×C4×D4—22no—
27C2×C4×D4—22no—
28#459—44no—
29#459—44no—
30C2×#106—24no—
31C2×C4⋊C8—22no—
32C2×C4⋊C8—22no—
33C2×C4⋊C8D412yes—
34C2×#102—24no—
35C2×#102—24no—
36C2×#102—24no—
37C2×C4×C8—21no—
38#391—21no—
39#390—22no—
40#390—22no—
41#390—22no—
42#389—22no—
43#384D412yes—
44#384D411yescharacteristic
45C4×C4⋊C4—22no—
46C43C2311yescharacteristic
47#340—22no—
48#340—24no—
49#336—22no—
50#336—22no—
51#336D414yes—
52Q8⋊C8—44no—
53C22×Q8—21no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—22no—
57C23×C4—42no—
58C2×D8—48no—
59C2×D8—82no—
60C22×C8—22no—
61C22×C8—24no—
62C22×C8—41no—
63C4⋊Q8—42no—
64#127—22no—
65#127—22no—
66#127—22no—
67#127SD1614yes—
68C4×Q8—42no—
69C4×Q8—42no—
70C4×D4—42no—
71C4×D4—42no—
72C4×D4—42no—
73C4×D4—42no—
74C4×D4—84no—
75C4×D4—84no—
76C2×C4⋊C4—22no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—21no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—41no—
83C2×C22⋊C4—42no—
84C2×C22⋊C4—42no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C42—41no—
87C2×C42C2×D411yescharacteristic
88C2×C42C2×D411yescharacteristic
89C2×C42C2×D412yes—
90C2×C42C2×D412yes—
91C2×C42#4111yescharacteristic
92#106—84no—
93C4⋊C8—42no—
94C4⋊C8—42no—
95C4⋊C8—42no—
96C4⋊C8—42no—
97C4⋊C8—42no—
98#102—48no—
99#102—48no—
100#102—84no—
101C4×C8—22no—
102C4×C8—41no—
103#95—42no—
104C24—42no—
105C2×Q8—22no—
106C2×Q8—41no—
107C2×Q8—42no—
108C2×Q8—42no—
109C2×D4—24no—
110C2×D4—24no—
111C2×D4—24no—
112C2×D4—44no—
113C2×D4—44no—
114C2×D4—42no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—42no—
118C2×D4—42no—
119C2×D4—42no—
120C2×D4—42no—
121C2×D4—82no—
122C2×D4—82no—
123C22×C4—41no—
124C22×C4—41no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—84no—
127C22×C4—84no—
128C22×C4—82no—
129C22×C4—82no—
130C22×C4#12012yes—
131C22×C4#12011yescharacteristic
132C22×C4#12112yes—
133C22×C4#12111yescharacteristic
134C22×C4#12711yescharacteristic
135D8—88no—
136C2×C8—42no—
137C2×C8—44no—
138C2×C8—44no—
139C2×C8—44no—
140C2×C8—44no—
141C2×C8—42no—
142C2×C8—82no—
143C4⋊C4—24no—
144C4⋊C4—42no—
145C4⋊C4—42no—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—44no—
148C4⋊C4—42no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—82no—
152C4⋊C4—82no—
153C22⋊C4—84no—
154C22⋊C4—82no—
155C22⋊C4—82no—
156C22⋊C4—84no—
157C42—21no—
158C42—21no—
159C42—22no—
160C42—42no—
161C42—41no—
162C42—81no—
163C42—81no—
164C42C2×SD1612yes—
165C42#13512yes—
166C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C42#13712yes—
168C23—44no—
169C23—82no—
170C23—82no—
171C23—82no—
172C23—82no—
173C23—82no—
174C23—82no—
175C23#39211yescharacteristic
176Q8—44no—
177Q8—82no—
178D4—48no—
179D4—44no—
180D4—44no—
181D4—84no—
182D4—84no—
183D4—84no—
184D4—82no—
185D4—82no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4—81no—
197C2×C4—82no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—164no—
203C2×C4—164no—
204C2×C4#44812yes—
205C2×C4#44912yes—
206C2×C4#45012yes—
207C2×C4#45212yes—
208C2×C4#45311yescharacteristic
209C2×C4#45411yescharacteristic
210C2×C4#46512yes—
211C2×C4#46812yes—
212C2×C4#47212yes—
213C8—84no—
214C8—82no—
215C8—82no—
216C22—84no—
217C22—84no—
218C22—84no—
219C22—162no—
220C22—162no—
221C22—162no—
222C22—162no—
223C22#200012yes—
224C22#200611yescharacteristic
225C22#200812yes—
226C22#201011yescharacteristic
227C22#201811yescharacteristic
228C4—22no—
229C4—22no—
230C4—22no—
231C4—22no—
232C4—22no—
233C4—41no—
234C4—82no—
235C4—162no—
236C4—161no—
237C4#162911yescharacteristic
238C4#163411yescharacteristic
239C4#163512yes—
240C2—164no—
241C2#999812yes—
242C2#1002611yescharacteristic
243C2#1017812yes—
244C2#1021211yescharacteristic
245C2#1023511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radical#28251C2
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29258C2semidirect
3. #9643C2semidirect
4. #7587C2semidirect
5. #7040C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292582
#282512
#96432
#75872
#70402