Finite Group Databasebeta

← #102957

Subgroups — #102957

Order 512.

513 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 513 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29258C211yesmaximal, characteristic
3#28252C211yesmaximal, characteristic
4#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7587C211yesmaximal, characteristic
7#7040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#460—21no—
9C2×#461—21no—
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×#127C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2094—21no—
15#2058—21no—
16#2055—22no—
17#2023—21no—
18#1988—21no—
19#1982—21no—
20#1948—21no—
21#1948—21no—
22#1920—22no—
23#1864—22no—
24#1842C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26#1831C2211yescharacteristic
27#1803—21no—
28#1802—21no—
29#1744C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C22×SD16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42#461—42no—
43#461—42no—
44#460—42no—
45#460—42no—
46C2×#106—22no—
47C2×#106—22no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8D412yes—
53C2×#103—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×C4×C8—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#384D411yescharacteristic
68#384D411yescharacteristic
69#384D411yescharacteristic
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#336D412yes—
86Q8⋊C8—44no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C23×C4—41no—
93C2×SD16—44no—
94C2×SD16—44no—
95C2×SD16—82no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—41no—
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8SD1612yes—
105#127—21no—
106#127—21no—
107#127—21no—
108#127SD1612yes—
109C4×Q8—42no—
110C4×Q8—42no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—82no—
120C4×D4—82no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C42—41no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42#4111yescharacteristic
148#106—44no—
149#106—82no—
150C4⋊C8—42no—
151C4⋊C8—41no—
152C4⋊C8—41no—
153C4⋊C8—41no—
154C4⋊C8—41no—
155C4⋊C8—41no—
156C4⋊C8—41no—
157C4⋊C8—41no—
158C4⋊C8—41no—
159#103—44no—
160#102—44no—
161#102—44no—
162#102—82no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169C24—41no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—42no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12711yescharacteristic
210SD16—88no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—81no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—82no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—22no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—81no—
257C42—81no—
258C42—81no—
259C42—81no—
260C42C2×SD1611yescharacteristic
261C42C2×SD1611yescharacteristic
262C42#13511yescharacteristic
263C42#13511yescharacteristic
264C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C42#13711yescharacteristic
267C42#13711yescharacteristic
268C23—42no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23#39211yescharacteristic
276Q8—44no—
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279Q8—82no—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282D4—44no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—162no—
319C2×C4—162no—
320C2×C4#44811yescharacteristic
321C2×C4#44811yescharacteristic
322C2×C4#44911yescharacteristic
323C2×C4#44911yescharacteristic
324C2×C4#45011yescharacteristic
325C2×C4#45011yescharacteristic
326C2×C4#45211yescharacteristic
327C2×C4#45211yescharacteristic
328C2×C4#45311yescharacteristic
329C2×C4#45411yescharacteristic
330C2×C4#46511yescharacteristic
331C2×C4#46511yescharacteristic
332C2×C4#46811yescharacteristic
333C2×C4#46811yescharacteristic
334C2×C4#47112yes—
335C8—82no—
336C8—82no—
337C8—82no—
338C8—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22#200011yescharacteristic
347C22#200011yescharacteristic
348C22#200611yescharacteristic
349C22#200811yescharacteristic
350C22#200911yescharacteristic
351C22#201011yescharacteristic
352C22#201911yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—161no—
366C4—161no—
367C4—161no—
368C4#162911yescharacteristic
369C4#163411yescharacteristic
370C4#163511yescharacteristic
371C4#163511yescharacteristic
372C2—162no—
373C2#999811yescharacteristic
374C2#999911yescharacteristic
375C2#1002711yescharacteristic
376C2#1017911yescharacteristic
377C2#1018611yescharacteristic
378C2#1021411yescharacteristic
379C2#1023511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29276C2semidirect
4. #9643C2semidirect
5. #7588C2semidirect
7. #7040C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292762
#292582
#282522
#96432
#75882
#75872
#70402