Finite Group Databasebeta

← #102971

Subgroups — #102971

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 751 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24061C211yesmaximal, characteristic
2#24060C211yesmaximal, characteristic
3#15207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11011C211yesmaximal, characteristic
5#7610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#481—21no—
10C2×#480—21no—
11C22×#104—22no—
12C2×#389C2211yescharacteristic
13C2×#389C2211yescharacteristic
14#2058—21no—
15#2057—21no—
16#2041—21no—
17#2041—21no—
18#1874—21no—
19#1874—21no—
20#1864—22no—
21#1862—22no—
22#1817C2211yescharacteristic
23#1817C2211yescharacteristic
24#1728C2211yescharacteristic
25#1442—21no—
26#1442—21no—
27#1441—21no—
28#1441—21no—
29#1436—22no—
30C4×#95C2211yescharacteristic
31#1271—22no—
32#1271—22no—
33C22×#41—21no—
34C22×M16—21no—
35#532—44no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42D412yes—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#481—44no—
52#480—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×#104—44no—
56C2×#104—44no—
57C2×#104—44no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87#336D412yes—
88C2×#41—24no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C22×Q8—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—41no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×M16—22no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—41no—
115C4⋊Q8—42no—
116#127—42no—
117#124—42no—
118#124—42no—
119#121—24no—
120#121—24no—
121#121—42no—
122#121—42no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160#107—44no—
161#106—44no—
162#104—416no—
163#102—44no—
164#102—44no—
165#102—44no—
166#102—44no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169#95—24no—
170#95—42no—
171#95—44no—
172#95—44no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—82no—
178#95—82no—
179C24—41no—
180C24#12011yescharacteristic
181#41—44no—
182#41—44no—
183#41—44no—
184#41—44no—
185#41—82no—
186#41—82no—
187#41—82no—
188#41—82no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—81no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12711yescharacteristic
258C22×C4#13512yes—
259C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
260M16—44no—
261M16—82no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—44no—
299C42—82no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—42no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23#39211yescharacteristic
312C23#44912yes—
313C23#45311yescharacteristic
314C23#45411yescharacteristic
315C23B(4,𝔽2)12yes—
316Q8—44no—
317Q8—82no—
318D4—44no—
319D4—44no—
320D4—44no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4#45412yes—
381C2×C4#45612yes—
382C2×C4#46312yes—
383C2×C4#49511yescharacteristic
384C2×C4#49611yescharacteristic
385C8—82no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22#159712yes—
404C22#160012yes—
405C22#200311yescharacteristic
406C22#200511yescharacteristic
407C22#200611yescharacteristic
408C22#201011yescharacteristic
409C22#201011yescharacteristic
410C22#201211yescharacteristic
411C22#202111yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—84no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C2—22no—
426C2—22no—
427C2—162no—
428C2#993911yescharacteristic
429C2#994311yescharacteristic
430C2#996311yescharacteristic
431C2#1000511yescharacteristic
432C2#1000711yescharacteristic
433C2#1001311yescharacteristic
434C2#1028611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #15207C2semidirect
5. #7610C2semidirect
6. #7607C2semidirect
7. #7017C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240612
#240602
#152072
#110112
#76102
#76072
#70172