Finite Group Databasebeta

← #102977

Subgroups — #102977

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 787 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23933C211yesmaximal, characteristic
3#15170C211yesmaximal, characteristic
4#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7606C211yesmaximal, characteristic
7#7017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#484—21no—
10C2×#450—21no—
11C2×#400—21no—
12C2×#394—21no—
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×#389C2211yescharacteristic
15#2057—21no—
16#2043—21no—
17#2023—21no—
18#2013—21no—
19#1880—22no—
20#1872—21no—
21#1872—21no—
22#1863—22no—
23#1817C2211yescharacteristic
24#1817C2211yescharacteristic
25C2×#339—22no—
26#1728C2211yescharacteristic
27#1439—21no—
28#1439—21no—
29#1437—22no—
30C4×#95C2211yescharacteristic
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C22×M16—21no—
36#533—44no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×#117—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C42D412yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#484—44no—
56#450—44no—
57C2×#107—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64#400—44no—
65#394—44no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#339—44no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87#336D412yes—
88C25—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—44no—
105C2×SD16—82no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—41no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—42no—
115#125—42no—
116#125—42no—
117C22⋊Q8—24no—
118C22⋊Q8—24no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125#117—24no—
126#117—42no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—82no—
160C2×C22⋊C4—82no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171#107—44no—
172#103—44no—
173#103—44no—
174#103—82no—
175#102—44no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178#95—24no—
179#95—42no—
180#95—44no—
181#95—44no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184C24—22no—
185C24—42no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—42no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—42no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—42no—
195C24#12011yescharacteristic
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—88no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12711yescharacteristic
254C22×C4#13512yes—
255C22×C4#13712yes—
256SD16—88no—
257M16—44no—
258M16—82no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—88no—
291C22⋊C4—88no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—44no—
301C42—44no—
302C42—82no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—44no—
311C23—42no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23#39211yescharacteristic
331C23#45212yes—
332C23#45511yescharacteristic
333C23#45611yescharacteristic
334C23B(4,𝔽2)12yes—
335Q8—44no—
336Q8—44no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339D4—44no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4#45312yes—
394C2×C4#45412yes—
395C2×C4#46412yes—
396C2×C4#49511yescharacteristic
397C2×C4#49711yescharacteristic
398C8—82no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—84no—
410C22—84no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22#160312yes—
421C22#160612yes—
422C22#200211yescharacteristic
423C22#200311yescharacteristic
424C22#200711yescharacteristic
425C22#201011yescharacteristic
426C22#201011yescharacteristic
427C22#201511yescharacteristic
428C22#202111yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—84no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C2—22no—
443C2—22no—
444C2—162no—
445C2#993811yescharacteristic
446C2#993911yescharacteristic
447C2#996511yescharacteristic
448C2#1000811yescharacteristic
449C2#1000911yescharacteristic
450C2#1001611yescharacteristic
451C2#1029211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24064C2semidirect
4. #11386C2semidirect
5. #7607C2semidirect
7. #7017C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240642
#239332
#151702
#113862
#76072
#76062
#70172