Finite Group Databasebeta

← #102986

Subgroups — #102986

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 703 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27585C211yesmaximal, characteristic
3#15167C211yesmaximal, characteristic
4#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7606C211yesmaximal, characteristic
7#7017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#397—21no—
9C2×#393—21no—
10C2×#391C2211yescharacteristic
11C2×#390C2211yescharacteristic
12#2285C2211yescharacteristic
13#2095—21no—
14#2094—21no—
15#2072—21no—
16#2071—21no—
17#1928—22no—
18#1926—22no—
19#1853—21no—
20#1852—21no—
21#1817C2211yescharacteristic
22#1817C2211yescharacteristic
23#1787—21no—
24#1786—21no—
25C2×#339—22no—
26#1728C2211yescharacteristic
27#1445—21no—
28#1438—21no—
29#1437—22no—
30C4×#95C2211yescharacteristic
31#1272—22no—
32#1270—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C2×#117—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C42D412yes—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45C2×#107—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53#397—44no—
54#393—44no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#382—21no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#339—44no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#336D412yes—
85C25—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—42no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×M16—22no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—41no—
110#117—42no—
111#117—42no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—82no—
138C2×C22⋊C4—82no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42—42no—
143C2×C42—42no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42#4111yescharacteristic
149#107—82no—
150#106—82no—
151#103—44no—
152#103—82no—
153#102—44no—
154#102—82no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157#95—24no—
158#95—42no—
159#95—44no—
160#95—44no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167C24—22no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—42no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—42no—
178C24#12011yescharacteristic
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—81no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—88no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—88no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12711yescharacteristic
236C22×C4#13512yes—
237C22×C4#13712yes—
238M16—44no—
239M16—82no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—88no—
261C22⋊C4—88no—
262C22⋊C4—81no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—81no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—44no—
273C42—82no—
274C42—82no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—42no—
280C23—44no—
281C23—42no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23#39211yescharacteristic
303C23#45212yes—
304C23#45311yescharacteristic
305C23#45411yescharacteristic
306C23#45812yes—
307Q8—44no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311D4—44no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4#45312yes—
364C2×C4#45512yes—
365C2×C4#46412yes—
366C2×C4#49511yescharacteristic
367C2×C4#49711yescharacteristic
368C8—82no—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—162no—
385C22—162no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22#161512yes—
391C22#161812yes—
392C22#200211yescharacteristic
393C22#200411yescharacteristic
394C22#200611yescharacteristic
395C22#201011yescharacteristic
396C22#201011yescharacteristic
397C22#201511yescharacteristic
398C22#202211yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—84no—
407C4—82no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C2—22no—
413C2—22no—
414C2—162no—
415C2#994011yescharacteristic
416C2#994411yescharacteristic
417C2#996911yescharacteristic
418C2#1000411yescharacteristic
419C2#1000611yescharacteristic
420C2#1001611yescharacteristic
421C2#1029111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27586C2semidirect
4. #11359C2semidirect
5. #7609C2semidirect
7. #7017C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#275862
#275852
#151672
#113592
#76092
#76062
#70172