Finite Group Databasebeta

← #102991

Subgroups — #102991

Order 512.

537 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 537 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27614C211yesmaximal, characteristic
2#27613C211yesmaximal, characteristic
3#15207C211yesmaximal, characteristic
4#11359C211yesmaximal, characteristic
5#7610C211yesmaximal, characteristic
6#7607C211yesmaximal, characteristic
7#7017C211yesmaximal, characteristic
8C2×#389C2211yescharacteristic
9C2×#389C2211yescharacteristic
10#2285C2211yescharacteristic
11#2100—21no—
12#2100—21no—
13#2084—21no—
14#2083—21no—
15#1921—22no—
16#1919—22no—
17#1853—21no—
18#1852—21no—
19#1824—21no—
20#1823—21no—
21#1817C2211yescharacteristic
22#1817C2211yescharacteristic
23C2×#339—22no—
24#1728C2211yescharacteristic
25#1442—21no—
26#1442—21no—
27#1441—21no—
28#1441—21no—
29#1436—22no—
30C4×#95C2211yescharacteristic
31#1271—22no—
32#1271—22no—
33C22×M16—21no—
34C2×#117—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42D412yes—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×#107—22no—
44C2×#106—22no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47#389—21no—
48#389—21no—
49#389—21no—
50#389—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#384D411yescharacteristic
56#384D411yescharacteristic
57#382—21no—
58#380—21no—
59#380—21no—
60C4×C4⋊C4—21no—
61C4×C4⋊C4—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#339—44no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#336D412yes—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×M16—22no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—42no—
94C2×M16—42no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—41no—
98#117—42no—
99#117—42no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C42—22no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—42no—
130C2×C42—42no—
131C2×C42—42no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42#4111yescharacteristic
137#107—44no—
138#106—44no—
139C22⋊C8—42no—
140C22⋊C8—42no—
141#95—24no—
142#95—42no—
143#95—44no—
144#95—44no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—82no—
152#95—82no—
153C24#12011yescharacteristic
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12111yescharacteristic
197C22×C4#12111yescharacteristic
198C22×C4#12111yescharacteristic
199C22×C4#12711yescharacteristic
200C22×C4#13512yes—
201C22×C4#13712yes—
202M16—44no—
203M16—82no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—81no—
212C2×C8—81no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—81no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—44no—
243C42—82no—
244C42—82no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23#39211yescharacteristic
250C23#45212yes—
251C23#45311yescharacteristic
252C23#45411yescharacteristic
253C23#45812yes—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4#45412yes—
310C2×C4#45612yes—
311C2×C4#46412yes—
312C2×C4#49511yescharacteristic
313C2×C4#49711yescharacteristic
314C8—82no—
315C8—82no—
316C8—82no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22#161512yes—
326C22#161812yes—
327C22#200311yescharacteristic
328C22#200511yescharacteristic
329C22#200611yescharacteristic
330C22#201011yescharacteristic
331C22#201011yescharacteristic
332C22#201511yescharacteristic
333C22#202211yescharacteristic
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—84no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C4—161no—
345C4—161no—
346C4—161no—
347C4—161no—
348C2—22no—
349C2—22no—
350C2#994111yescharacteristic
351C2#994511yescharacteristic
352C2#996911yescharacteristic
353C2#1000511yescharacteristic
354C2#1000711yescharacteristic
355C2#1001611yescharacteristic
356C2#1029611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276142
#276132
#152072
#113592
#76102
#76072
#70172