Finite Group Databasebeta

← #102995

Subgroups — #102995

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 957 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27582C212yesmaximal, complemented
2#15172C211yesmaximal, characteristic
3#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7606C212yesmaximal, complemented
5#7017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#399—22no—
7C2×#392—22no—
8C2×#390—22no—
9C2×#390C2212yes—
10#2285C2211yescharacteristic
11#2093—22no—
12#2071—22no—
13#1925—24no—
14#1852—22no—
15#1817C2212yes—
16#1786—22no—
17C2×#339—22no—
18#1728C2211yescharacteristic
19C4×#95C2211yescharacteristic
20#1270—24no—
21C23×D4—22no—
22C23×D4D412yes—
23C22×M16—21no—
24C2×#117—21no—
25C22×C4⋊C4—22no—
26C22×C4⋊C4D412yes—
27C22×C22⋊C4—24no—
28C22×C22⋊C4—22no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C42D412yes—
31C22×C42C2311yescharacteristic
32C2×#107—24no—
33C2×#102—24no—
34C2×#102—24no—
35C2×C22⋊C8—22no—
36#399—48no—
37#392—48no—
38#390—22no—
39#390—22no—
40#390—22no—
41#390—22no—
42#390—44no—
43#390—44no—
44#384D411yescharacteristic, complemented
45#384D411yescharacteristic, complemented
46#382—21no—
47#380—22no—
48C4×C4⋊C4—22no—
49C2×#95—22no—
50#340—24no—
51#339—44no—
52#336—22no—
53#336—22no—
54#336D414yescomplemented
55C25—22no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—44no—
59C22×D4—44no—
60C22×D4—44no—
61C22×D4—48no—
62C22×D4—44no—
63C22×D4—48no—
64C22×D4—82no—
65C22×D4—82no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4C2×D412yes—
69C23×C4C2×D411yescharacteristic
70C2×M16—22no—
71C2×M16—41no—
72C2×M16—42no—
73C2×M16—42no—
74C22×C8—24no—
75C22×C8—41no—
76#117—42no—
77#117—42no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—22no—
81C2×C4⋊C4—21no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—44no—
85C2×C4⋊C4—44no—
86C2×C4⋊C4—48no—
87C2×C22⋊C4—48no—
88C2×C22⋊C4—48no—
89C2×C22⋊C4—44no—
90C2×C22⋊C4—48no—
91C2×C22⋊C4—44no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—44no—
98C2×C22⋊C4—44no—
99C2×C42—22no—
100C2×C42—42no—
101C2×C42—42no—
102C2×C42—42no—
103C2×C42—41no—
104C2×C42D814yes—
105C2×C42C2×D411yescharacteristic
106C2×C42C2×D412yes—
107C2×C42#4111yescharacteristic
108#107—84no—
109#102—48no—
110#102—84no—
111C22⋊C8—44no—
112#95—28no—
113#95—42no—
114C24—24no—
115C24—42no—
116C24—44no—
117C24—42no—
118C24—44no—
119C24—42no—
120C24—42no—
121C24—44no—
122C24—42no—
123C24—42no—
124C24—44no—
125C24#12011yescharacteristic
126C2×D4—24no—
127C2×D4—24no—
128C2×D4—44no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—416no—
132C2×D4—44no—
133C2×D4—82no—
134C2×D4—82no—
135C2×D4—88no—
136C2×D4—816no—
137C2×D4—816no—
138C2×D4—816no—
139C2×D4—88no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—28no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—24no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—44no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—44no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4#12012yes—
159C22×C4#12112yes—
160C22×C4#12111yescharacteristic
161C22×C4#12711yescharacteristic
162C22×C4C2×D812yes—
163C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
164M16—44no—
165M16—82no—
166C2×C8—44no—
167C2×C8—44no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—44no—
170C2×C8—81no—
171C2×C8—81no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—82no—
178C4⋊C4—88no—
179C22⋊C4—816no—
180C22⋊C4—84no—
181C22⋊C4—82no—
182C22⋊C4—84no—
183C22⋊C4—84no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—82no—
186C42—41no—
187C42—42no—
188C42—41no—
189C42—44no—
190C42—82no—
191C42—81no—
192C42—81no—
193C23—22no—
194C23—22no—
195C23—48no—
196C23—44no—
197C23—48no—
198C23—44no—
199C23—44no—
200C23—84no—
201C23—84no—
202C23—84no—
203C23—84no—
204C23—84no—
205C23—82no—
206C23—84no—
207C23—82no—
208C23—84no—
209C23—84no—
210C23—84no—
211C23—84no—
212C23—82no—
213C23—82no—
214C23—82no—
215C23—82no—
216C23—82no—
217C23—82no—
218C23#39211yescharacteristic
219C23#44712yes—
220C23#45511yescharacteristic
221C23#45611yescharacteristic
222C23#45812yes—
223D4—48no—
224D4—84no—
225D4—84no—
226D4—832no—
227D4—84no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—28no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—48no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—48no—
245C2×C4—48no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—84no—
248C2×C4—84no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4#45314yes—
257C2×C4#45912yes—
258C2×C4#49311yescharacteristic
259C2×C4#49611yescharacteristic
260C8—84no—
261C8—82no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—22no—
266C22—24no—
267C22—88no—
268C22—88no—
269C22—84no—
270C22—84no—
271C22—84no—
272C22—164no—
273C22—164no—
274C22—162no—
275C22—162no—
276C22—162no—
277C22—162no—
278C22#160712yes—
279C22#161012yes—
280C22#200212yes—
281C22#200711yescharacteristic
282C22#201012yes—
283C22#201111yescharacteristic
284C22#202211yescharacteristic
285C4—24no—
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—21no—
289C4—48no—
290C4—42no—
291C4—161no—
292C4—161no—
293C4—162no—
294C2—22no—
295C2—22no—
296C2—164no—
297C2#994012yes—
298C2#997011yescharacteristic
299C2#1000812yes—
300C2#1001211yescharacteristic
301C2#1028011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#15172C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27582C2semidirect
3. #11370C2semidirect
4. #7606C2semidirect
5. #7017C2semidirect
44. #384D4semidirect
45. #384D4semidirect
54. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#275822
#151722
#113702
#76062
#70172