Finite Group Databasebeta

← #103010

Subgroups — #103010

Order 512.

439 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 439 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30076C212yesmaximal
3#9648C211yesmaximal, characteristic
4#7720C212yesmaximal, complemented
5#7019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2859C2212yes—
7C4×#127C2211yescharacteristic
8#2094—22no—
9#2084—22no—
10#2071—22no—
11#2041—22no—
12#1992—22no—
13#1992—22no—
14#1864—24no—
15#1839C2212yes—
16#1835—22no—
17#1831C2211yescharacteristic
18C4×#97C2211yescharacteristic
19C2×D4⋊C8—22no—
20#1271—24no—
21C2×#127D411yescharacteristic
22C2×#125—22no—
23C2×C4×D4—21no—
24C2×C4×D4—22no—
25C2×#106—24no—
26C2×C4⋊C8—21no—
27C2×#102—24no—
28C2×#102—24no—
29C2×#97—22no—
30C2×C4×C8D412yes—
31#390—22no—
32#390—21no—
33#389—22no—
34#389—22no—
35#389—22no—
36#389—22no—
37#384D411yescharacteristic
38#384D412yes—
39#384D412yes—
40#382—22no—
41C43C2311yescharacteristic
42#340—24no—
43#340—22no—
44#340—24no—
45#340—22no—
46#336—22no—
47#336—22no—
48#336—22no—
49#336D414yes—
50D4⋊C8—44no—
51C22×D4—22no—
52C22×D4—21no—
53C23×C4—41no—
54C22×C8—22no—
55C22×C8—24no—
56C22×C8—41no—
57#127—42no—
58#125—48no—
59C4×D4—42no—
60C4×D4—42no—
61C4×D4—84no—
62C2×C4⋊C4—22no—
63C2×C4⋊C4—22no—
64C2×C4⋊C4—22no—
65C2×C4⋊C4—22no—
66C2×C4⋊C4—22no—
67C2×C4⋊C4—21no—
68C2×C4⋊C4—22no—
69C2×C4⋊C4—22no—
70C2×C4⋊C4—42no—
71C2×C4⋊C4—42no—
72C2×C22⋊C4—41no—
73C2×C22⋊C4—42no—
74C2×C42C2×D412yes—
75C2×C42C2×D411yescharacteristic
76C2×C42C2×D412yes—
77C2×C42C2×D411yescharacteristic
78C2×C42#4111yescharacteristic
79#106—84no—
80C4⋊C8—42no—
81#102—48no—
82#102—84no—
83#97—44no—
84C4×C8—22no—
85C4×C8SD1614yes—
86#95—42no—
87#95—42no—
88C24—41no—
89C2×D4—24no—
90C2×D4—22no—
91C2×D4—44no—
92C2×D4—42no—
93C2×D4—42no—
94C2×D4—41no—
95C2×D4—44no—
96C2×D4—42no—
97C22×C4—42no—
98C22×C4—42no—
99C22×C4—41no—
100C22×C4—84no—
101C22×C4—81no—
102C22×C4—81no—
103C22×C4#12011yescharacteristic
104C22×C4#12012yes—
105C22×C4#12112yes—
106C22×C4#12111yescharacteristic
107C22×C4#12711yescharacteristic
108C2×C8—24no—
109C2×C8—44no—
110C2×C8—44no—
111C2×C8—44no—
112C2×C8—44no—
113C2×C8—82no—
114C2×C8—81no—
115C4⋊C4—44no—
116C4⋊C4—42no—
117C4⋊C4—42no—
118C4⋊C4—44no—
119C4⋊C4—44no—
120C4⋊C4—44no—
121C4⋊C4—44no—
122C4⋊C4—42no—
123C4⋊C4—82no—
124C4⋊C4—84no—
125C4⋊C4—84no—
126C22⋊C4—84no—
127C22⋊C4—82no—
128C42—24no—
129C42—42no—
130C42—41no—
131C42—41no—
132C42C2×SD1612yes—
133C42#13712yes—
134C23—42no—
135C23—82no—
136C23—82no—
137C23—81no—
138C23—81no—
139C23#39211yescharacteristic
140D4—48no—
141D4—44no—
142D4—84no—
143D4—82no—
144C2×C4—22no—
145C2×C4—22no—
146C2×C4—22no—
147C2×C4—22no—
148C2×C4—21no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—22no—
151C2×C4—22no—
152C2×C4—22no—
153C2×C4—82no—
154C2×C4—82no—
155C2×C4—82no—
156C2×C4—82no—
157C2×C4—82no—
158C2×C4—82no—
159C2×C4—81no—
160C2×C4—82no—
161C2×C4—162no—
162C2×C4—162no—
163C2×C4#44812yes—
164C2×C4#45414yes—
165C2×C4#46112yes—
166C2×C4#49211yescharacteristic
167C2×C4#49711yescharacteristic
168C8—44no—
169C8—84no—
170C8—161no—
171C22—84no—
172C22—82no—
173C22—161no—
174C22—162no—
175C22—161no—
176C22#200312yes—
177C22#200812yes—
178C22#201011yescharacteristic
179C22#201311yescharacteristic
180C22#201711yescharacteristic
181C4—24no—
182C4—22no—
183C4—22no—
184C4—21no—
185C4—21no—
186C4—42no—
187C4—162no—
188C4—162no—
189C4—161no—
190C2—162no—
191C2#1001912yes—
192C2#1003611yescharacteristic
193C2#1012212yes—
194C2#1022011yescharacteristic
195C2#1028511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33299C2semidirect
4. #7720C2semidirect
5. #7019C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332992
#300762
#96482
#77202
#70192