Finite Group Databasebeta

← #103012

Subgroups — #103012

Order 512.

479 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 479 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30039C212yesmaximal
3#9648C211yesmaximal, characteristic
4#7722C212yesmaximal, complemented
5#7019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2862C2212yes—
7C4×#127C2211yescharacteristic
8#2072—22no—
9#2023—22no—
10#2014—22no—
11#2013—22no—
12#1993—22no—
13#1993—22no—
14#1877—24no—
15#1839C2212yes—
16#1835—22no—
17#1831C2211yescharacteristic
18C4×#97C2211yescharacteristic
19C2×D4⋊C8—22no—
20#1272—24no—
21C22×SD16—24no—
22C2×C4⋊Q8D412yes—
23C2×C4⋊Q8D412yes—
24C2×#127D411yescharacteristic
25C2×C4×D4—21no—
26C2×C4×D4—22no—
27C2×C4⋊C8—21no—
28C2×#103—24no—
29C2×#102—24no—
30C2×#97—22no—
31C2×C4×C8D412yes—
32#391—22no—
33#391—22no—
34#391—22no—
35#391—22no—
36#390—22no—
37#390—21no—
38#384D411yescharacteristic
39#382—22no—
40#382—22no—
41C43C2311yescharacteristic
42#340—24no—
43#340—22no—
44#340—24no—
45#340—22no—
46#336—22no—
47#336—22no—
48#336—22no—
49#336D414yes—
50D4⋊C8—44no—
51C22×Q8—22no—
52C22×Q8—22no—
53C22×D4—22no—
54C22×D4—21no—
55C23×C4—41no—
56C2×SD16—48no—
57C2×SD16—84no—
58C2×SD16—84no—
59C22×C8—22no—
60C22×C8—24no—
61C22×C8—41no—
62C4⋊Q8—44no—
63C4⋊Q8—44no—
64#127—42no—
65C4×D4—42no—
66C4×D4—42no—
67C4×D4—84no—
68C2×C4⋊C4—22no—
69C2×C4⋊C4—22no—
70C2×C4⋊C4—22no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—21no—
73C2×C4⋊C4—22no—
74C2×C22⋊C4—41no—
75C2×C22⋊C4—42no—
76C2×C42C2×D412yes—
77C2×C42C2×D411yescharacteristic
78C2×C42C2×D412yes—
79C2×C42C2×D411yescharacteristic
80C2×C42#4111yescharacteristic
81C4⋊C8—42no—
82#103—84no—
83#102—84no—
84#97—44no—
85C4×C8—22no—
86C4×C8SD1614yescomplemented
87#95—42no—
88#95—42no—
89#95—42no—
90#95—42no—
91C24—41no—
92C2×Q8—42no—
93C2×Q8—44no—
94C2×Q8—42no—
95C2×Q8—44no—
96C2×Q8—44no—
97C2×Q8—82no—
98C2×Q8—82no—
99C2×D4—24no—
100C2×D4—22no—
101C2×D4—44no—
102C2×D4—42no—
103C2×D4—42no—
104C2×D4—41no—
105C2×D4—44no—
106C2×D4—42no—
107C22×C4—42no—
108C22×C4—42no—
109C22×C4—41no—
110C22×C4—84no—
111C22×C4—81no—
112C22×C4—81no—
113C22×C4#12011yescharacteristic
114C22×C4#12012yes—
115C22×C4#12112yes—
116C22×C4#12111yescharacteristic
117C22×C4#12711yescharacteristic
118SD16—816no—
119C2×C8—24no—
120C2×C8—44no—
121C2×C8—44no—
122C2×C8—44no—
123C2×C8—44no—
124C2×C8—82no—
125C2×C8—81no—
126C4⋊C4—44no—
127C4⋊C4—44no—
128C4⋊C4—44no—
129C4⋊C4—44no—
130C4⋊C4—42no—
131C4⋊C4—82no—
132C22⋊C4—84no—
133C22⋊C4—82no—
134C42—24no—
135C42—42no—
136C42—41no—
137C42—41no—
138C42C2×SD1612yes—
139C42#13712yes—
140C23—42no—
141C23—82no—
142C23—82no—
143C23—81no—
144C23—81no—
145C23#39211yescharacteristic
146Q8—84no—
147Q8—84no—
148Q8—164no—
149D4—48no—
150D4—44no—
151D4—84no—
152D4—82no—
153C2×C4—22no—
154C2×C4—22no—
155C2×C4—22no—
156C2×C4—22no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—22no—
160C2×C4—22no—
161C2×C4—22no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4—82no—
164C2×C4—82no—
165C2×C4—82no—
166C2×C4—82no—
167C2×C4—82no—
168C2×C4—81no—
169C2×C4—82no—
170C2×C4—162no—
171C2×C4—162no—
172C2×C4#44812yes—
173C2×C4#45514yes—
174C2×C4#46112yes—
175C2×C4#49211yescharacteristic
176C2×C4#49711yescharacteristic
177C8—44no—
178C8—84no—
179C8—161no—
180C22—84no—
181C22—82no—
182C22—161no—
183C22—162no—
184C22—161no—
185C22#200412yes—
186C22#200812yes—
187C22#201011yescharacteristic
188C22#201311yescharacteristic
189C22#201711yescharacteristic
190C4—24no—
191C4—22no—
192C4—22no—
193C4—21no—
194C4—21no—
195C4—42no—
196C4—162no—
197C4—162no—
198C4—161no—
199C2—162no—
200C2#1002212yes—
201C2#1003611yescharacteristic
202C2#1012412yes—
203C2#1022011yescharacteristic
204C2#1028711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33298C2semidirect
4. #7722C2semidirect
5. #7019C2semidirect
86. C4×C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332982
#300392
#96482
#77222
#70192