Finite Group Databasebeta

← #103013

Subgroups — #103013

Order 512.

459 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 459 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30075C211yesmaximal, characteristic
3#30039C211yesmaximal, characteristic
4#9648C211yesmaximal, characteristic
5#7723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2862C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10C4×#127C2211yescharacteristic
11#2093—21no—
12#2083—21no—
13#2072—21no—
14#2071—21no—
15#2041—21no—
16#2023—21no—
17#2014—21no—
18#2013—21no—
19#1993—21no—
20#1993—21no—
21#1991—22no—
22#1877—22no—
23#1862—22no—
24#1839C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1836—21no—
27#1836—21no—
28#1831C2211yescharacteristic
29C4×#97C2211yescharacteristic
30C2×D4⋊C8—22no—
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C22×SD16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×#107—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#103—22no—
44C2×#102—22no—
45C2×#102—22no—
46C2×#102—22no—
47C2×#97—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×C4×C8D412yes—
50#391—21no—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#390—21no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#382—21no—
65#382—21no—
66#382—21no—
67C43C2311yescharacteristic
68#340—22no—
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336D412yes—
81#336D412yes—
82D4⋊C8—44no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C23×C4—41no—
89C2×SD16—44no—
90C2×SD16—82no—
91C2×SD16—82no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—41no—
96C4⋊Q8—42no—
97C4⋊Q8—42no—
98#127—42no—
99#125—42no—
100#125—42no—
101C4×D4—42no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—82no—
104C4×D4—82no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42#4111yescharacteristic
130#107—82no—
131C4⋊C8—42no—
132#103—82no—
133#102—44no—
134#102—82no—
135#102—82no—
136#97—24no—
137#97—42no—
138C4×C8—22no—
139C4×C8—22no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146C24—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—81no—
153C2×Q8—81no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4—81no—
175C22×C4#12011yescharacteristic
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4#12111yescharacteristic
179C22×C4#12111yescharacteristic
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12711yescharacteristic
182SD16—88no—
183C2×C8—24no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—81no—
193C2×C8—81no—
194C2×C8—81no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—81no—
211C4⋊C4—81no—
212C22⋊C4—82no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—82no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42#13512yes—
222C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23—42no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23#39211yescharacteristic
231Q8—82no—
232Q8—82no—
233Q8—162no—
234D4—44no—
235D4—44no—
236D4—44no—
237D4—82no—
238D4—82no—
239D4—82no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—162no—
272C2×C4—162no—
273C2×C4#44912yes—
274C2×C4#45512yes—
275C2×C4#45612yes—
276C2×C4#46312yes—
277C2×C4#49511yescharacteristic
278C2×C4#49611yescharacteristic
279C8—44no—
280C8—82no—
281C8—82no—
282C8—161no—
283C22—82no—
284C22—82no—
285C22—82no—
286C22—161no—
287C22—161no—
288C22—161no—
289C22—161no—
290C22#200411yescharacteristic
291C22#200511yescharacteristic
292C22#200811yescharacteristic
293C22#200811yescharacteristic
294C22#201011yescharacteristic
295C22#201211yescharacteristic
296C22#201711yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—22no—
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—161no—
306C4—161no—
307C4—161no—
308C4—161no—
309C4—161no—
310C2—162no—
311C2#1002211yescharacteristic
312C2#1002311yescharacteristic
313C2#1003311yescharacteristic
314C2#1012411yescharacteristic
315C2#1012611yescharacteristic
316C2#1021911yescharacteristic
317C2#1028811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33296C2semidirect
5. #7723C2semidirect
6. #7722C2semidirect
7. #7019C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332962
#300752
#300392
#96482
#77232
#77222
#70192