Finite Group Databasebeta

← #103014

Subgroups — #103014

Order 512.

475 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 475 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30075C212yesmaximal
3#9648C211yesmaximal, characteristic
4#7723C212yesmaximal, complemented
5#7019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#499—22no—
7#2859C2212yes—
8C4×#127C2211yescharacteristic
9#2093—22no—
10#2083—22no—
11#2071—22no—
12#2041—22no—
13#1862—24no—
14#1847—22no—
15#1847—22no—
16#1839C2212yes—
17#1831C2211yescharacteristic
18C4×#97C2211yescharacteristic
19C2×D4⋊C8—22no—
20#1271—24no—
21C2×#127D411yescharacteristic
22C2×#125—22no—
23C2×C4×D4—21no—
24C2×C4×D4—22no—
25#499—44no—
26#499—44no—
27C2×#107—22no—
28C2×#107—22no—
29C2×#107—24no—
30C2×#106—24no—
31C2×C4⋊C8—21no—
32C2×#102—24no—
33C2×#102—24no—
34C2×#97—22no—
35C2×C4×C8D412yes—
36#390—22no—
37#390—21no—
38#389—22no—
39#389—22no—
40#389—22no—
41#389—22no—
42#384D411yescharacteristic
43#384D412yes—
44#384D412yes—
45#382—22no—
46C43C2311yescharacteristic
47#340—24no—
48#336—22no—
49#336—22no—
50#336—22no—
51#336D414yes—
52D4⋊C8—44no—
53C22×D4—22no—
54C22×D4—21no—
55C23×C4—41no—
56C22×C8—22no—
57C22×C8—24no—
58C22×C8—41no—
59#127—42no—
60#125—44no—
61#125—44no—
62C4×D4—42no—
63C4×D4—42no—
64C4×D4—84no—
65C2×C4⋊C4—22no—
66C2×C4⋊C4—22no—
67C2×C4⋊C4—22no—
68C2×C4⋊C4—22no—
69C2×C4⋊C4—22no—
70C2×C4⋊C4—21no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C4⋊C4—42no—
74C2×C4⋊C4—42no—
75C2×C22⋊C4—41no—
76C2×C22⋊C4—42no—
77C2×C42C2×D412yes—
78C2×C42C2×D411yescharacteristic
79C2×C42C2×D412yes—
80C2×C42C2×D411yescharacteristic
81C2×C42#4111yescharacteristic
82#107—44no—
83#107—44no—
84#107—84no—
85#106—48no—
86C4⋊C8—42no—
87#102—48no—
88#102—84no—
89#97—28no—
90C4×C8—22no—
91C4×C8D814yes—
92#95—42no—
93#95—42no—
94C24—41no—
95C2×D4—24no—
96C2×D4—22no—
97C2×D4—44no—
98C2×D4—42no—
99C2×D4—42no—
100C2×D4—41no—
101C2×D4—44no—
102C2×D4—42no—
103C22×C4—42no—
104C22×C4—42no—
105C22×C4—41no—
106C22×C4—84no—
107C22×C4—81no—
108C22×C4—81no—
109C22×C4#12011yescharacteristic
110C22×C4#12012yes—
111C22×C4#12112yes—
112C22×C4#12111yescharacteristic
113C22×C4#12711yescharacteristic
114C2×C8—28no—
115C2×C8—24no—
116C2×C8—44no—
117C2×C8—44no—
118C2×C8—44no—
119C2×C8—82no—
120C2×C8—81no—
121C4⋊C4—44no—
122C4⋊C4—42no—
123C4⋊C4—42no—
124C4⋊C4—44no—
125C4⋊C4—44no—
126C4⋊C4—44no—
127C4⋊C4—44no—
128C4⋊C4—42no—
129C4⋊C4—82no—
130C4⋊C4—84no—
131C4⋊C4—82no—
132C4⋊C4—82no—
133C22⋊C4—84no—
134C22⋊C4—82no—
135C42—24no—
136C42—42no—
137C42—41no—
138C42—41no—
139C42C2×D812yes—
140C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C23—42no—
142C23—82no—
143C23—82no—
144C23—81no—
145C23—81no—
146C23#39211yescharacteristic
147D4—48no—
148D4—44no—
149D4—84no—
150D4—82no—
151C2×C4—22no—
152C2×C4—22no—
153C2×C4—22no—
154C2×C4—22no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—22no—
158C2×C4—22no—
159C2×C4—22no—
160C2×C4—82no—
161C2×C4—82no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4—82no—
164C2×C4—81no—
165C2×C4—82no—
166C2×C4—82no—
167C2×C4—82no—
168C2×C4—162no—
169C2×C4—162no—
170C2×C4#44712yes—
171C2×C4#45614yes—
172C2×C4#45912yes—
173C2×C4#49311yescharacteristic
174C2×C4#49611yescharacteristic
175C8—28no—
176C8—84no—
177C8—161no—
178C22—84no—
179C22—82no—
180C22—161no—
181C22—162no—
182C22—161no—
183C22#200512yes—
184C22#200812yes—
185C22#201011yescharacteristic
186C22#201111yescharacteristic
187C22#201711yescharacteristic
188C4—24no—
189C4—22no—
190C4—22no—
191C4—21no—
192C4—21no—
193C4—42no—
194C4—162no—
195C4—162no—
196C4—161no—
197C2—162no—
198C2#1002312yes—
199C2#1003211yescharacteristic
200C2#1012612yes—
201C2#1021811yescharacteristic
202C2#1028911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33315C2semidirect
4. #7723C2semidirect
5. #7019C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333152
#300752
#96482
#77232
#70192