Finite Group Databasebeta

← #103015

Subgroups — #103015

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 607 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33306C211yesmaximal, characteristic
2#30059C212yesmaximal, complemented
3#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7719C212yesmaximal, complemented
5#7019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#497—22no—
7C2×#496—22no—
8C2×#495—22no—
9#2858C2212yes—
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2093—22no—
12#2057—22no—
13#2041—22no—
14#2023—22no—
15#1925—24no—
16#1839C2212yes—
17#1831C2211yescharacteristic
18C4×#97C2211yescharacteristic
19C2×Q8⋊C8—22no—
20#1270—24no—
21C22×Q16—22no—
22C22×SD16—24no—
23C22×D8—22no—
24C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8D412yes—
26C2×#127D412yes—
27C2×#124—22no—
28C2×#124—22no—
29C2×C4×Q8—21no—
30#497—48no—
31#496—48no—
32#495—44no—
33#495—44no—
34C2×#107—24no—
35C2×C4⋊C8—21no—
36C2×#102—24no—
37C2×#102—24no—
38C2×#97—22no—
39C2×C4×C8D412yes—
40#391—21no—
41#390—22no—
42#390—22no—
43#390—22no—
44#390—22no—
45#389—22no—
46#384D411yescharacteristic
47C4×C4⋊C4—22no—
48C43C2311yescharacteristic
49#340—24no—
50#336—22no—
51#336—22no—
52#336—22no—
53#336D414yes—
54Q8⋊C8—44no—
55C22×Q8—22no—
56C22×Q8—21no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—22no—
60C2×Q16—44no—
61C2×Q16—48no—
62C2×SD16—48no—
63C2×SD16—48no—
64C2×SD16—48no—
65C2×D8—44no—
66C2×D8—48no—
67C22×C8—22no—
68C22×C8—24no—
69C22×C8—41no—
70C4⋊Q8—44no—
71C4⋊Q8—42no—
72#127—44no—
73#124—44no—
74#124—44no—
75#124—44no—
76#124—44no—
77C4×Q8—42no—
78C4×Q8—42no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—22no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—41no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C42—41no—
90C2×C42C2×D412yes—
91C2×C42C2×D411yescharacteristic
92C2×C42C2×D412yes—
93C2×C42C2×D411yescharacteristic
94C2×C42#4111yescharacteristic
95#107—84no—
96C4⋊C8—42no—
97#102—48no—
98#102—84no—
99#97—28no—
100C4×C8—22no—
101C4×C8D814yes—
102#95—42no—
103C24—42no—
104C2×Q8—22no—
105C2×Q8—41no—
106C2×Q8—42no—
107C2×Q8—42no—
108C2×Q8—42no—
109C2×Q8—44no—
110C2×Q8—44no—
111C2×Q8—42no—
112C2×D4—44no—
113C2×D4—42no—
114C2×D4—42no—
115C2×D4—44no—
116C2×D4—44no—
117C2×D4—44no—
118C2×D4—44no—
119C2×D4—44no—
120C2×D4—82no—
121C2×D4—82no—
122C22×C4—41no—
123C22×C4—41no—
124C22×C4—42no—
125C22×C4#12011yescharacteristic
126C22×C4#12012yes—
127C22×C4#12112yes—
128C22×C4#12111yescharacteristic
129C22×C4#12711yescharacteristic
130Q16—88no—
131SD16—816no—
132D8—88no—
133C2×C8—28no—
134C2×C8—24no—
135C2×C8—44no—
136C2×C8—44no—
137C2×C8—44no—
138C2×C8—82no—
139C2×C8—81no—
140C4⋊C4—24no—
141C4⋊C4—42no—
142C4⋊C4—44no—
143C4⋊C4—44no—
144C4⋊C4—42no—
145C4⋊C4—82no—
146C4⋊C4—82no—
147C22⋊C4—84no—
148C22⋊C4—84no—
149C22⋊C4—84no—
150C22⋊C4—82no—
151C22⋊C4—82no—
152C42—24no—
153C42—42no—
154C42—41no—
155C42—41no—
156C42—81no—
157C42—81no—
158C42C2×D812yes—
159C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
160C23—82no—
161C23—82no—
162C23—82no—
163C23—82no—
164C23—82no—
165C23—82no—
166C23—82no—
167C23#39211yescharacteristic
168Q8—44no—
169Q8—82no—
170Q8—84no—
171Q8—84no—
172D4—84no—
173D4—84no—
174D4—88no—
175D4—164no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—81no—
187C2×C4—81no—
188C2×C4—82no—
189C2×C4—82no—
190C2×C4—82no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—82no—
193C2×C4#44712yes—
194C2×C4#45314yes—
195C2×C4#45912yes—
196C2×C4#49311yescharacteristic
197C2×C4#49611yescharacteristic
198C8—28no—
199C8—84no—
200C8—161no—
201C22—162no—
202C22—162no—
203C22—162no—
204C22—162no—
205C22—162no—
206C22—162no—
207C22—162no—
208C22#200212yes—
209C22#200912yes—
210C22#201011yescharacteristic
211C22#201111yescharacteristic
212C22#201711yescharacteristic
213C4—24no—
214C4—22no—
215C4—22no—
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—82no—
220C4—161no—
221C4—162no—
222C2—322no—
223C2#1002012yes—
224C2#1003211yescharacteristic
225C2#1012112yes—
226C2#1022511yescharacteristic
227C2#1028011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radical#33306C2
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30059C2semidirect
3. #9647C2semidirect
4. #7719C2semidirect
5. #7019C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333062
#300592
#96472
#77192
#70192