Finite Group Databasebeta

← #103016

Subgroups — #103016

Order 512.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33233C211yesmaximal, characteristic
2#30060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30059C211yesmaximal, characteristic
4#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7719C211yesmaximal, characteristic
7#7019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#489—21no—
9C2×#489—21no—
10#2862C2211yescharacteristic
11#2858C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2096—21no—
14#2093—21no—
15#2058—21no—
16#2057—21no—
17#2043—21no—
18#2041—21no—
19#2024—21no—
20#2023—21no—
21#1961—21no—
22#1960—21no—
23#1958—22no—
24#1927—22no—
25#1925—22no—
26#1839C2211yescharacteristic
27#1839C2211yescharacteristic
28#1831C2211yescharacteristic
29C4×#97C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31#1272—22no—
32#1270—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41#489—44no—
42#489—44no—
43C2×#107—22no—
44C2×#106—22no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#103—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×C4×C8D412yes—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#384D411yescharacteristic
69#382—21no—
70#382—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—22no—
75#340—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84Q8⋊C8—44no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—41no—
96C4⋊Q8—42no—
97C4⋊Q8—42no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4⋊Q8—42no—
100#127—42no—
101#124—42no—
102#124—42no—
103#124—42no—
104#124—42no—
105C4×Q8—42no—
106C4×Q8—42no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42#4111yescharacteristic
131#107—82no—
132#106—82no—
133C4⋊C8—42no—
134#103—44no—
135#103—44no—
136#103—44no—
137#103—82no—
138#102—44no—
139#102—44no—
140#102—44no—
141#102—82no—
142#97—24no—
143#97—42no—
144C4×C8—22no—
145C4×C8—22no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152C24—41no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—81no—
166C2×Q8—81no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12111yescharacteristic
186C22×C4#12111yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4#12711yescharacteristic
189C2×C8—24no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—81no—
199C2×C8—81no—
200C2×C8—81no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—82no—
215C22⋊C4—82no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—81no—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42—41no—
226C42—81no—
227C42—81no—
228C42#13512yes—
229C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23#39211yescharacteristic
238Q8—44no—
239Q8—82no—
240Q8—84no—
241Q8—82no—
242Q8—82no—
243Q8—162no—
244D4—84no—
245D4—82no—
246D4—82no—
247D4—162no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4#44912yes—
280C2×C4#45312yes—
281C2×C4#45512yes—
282C2×C4#46312yes—
283C2×C4#49511yescharacteristic
284C2×C4#49611yescharacteristic
285C8—44no—
286C8—82no—
287C8—82no—
288C8—161no—
289C22—161no—
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22#200211yescharacteristic
297C22#200411yescharacteristic
298C22#200911yescharacteristic
299C22#200911yescharacteristic
300C22#201011yescharacteristic
301C22#201211yescharacteristic
302C22#201711yescharacteristic
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—82no—
312C4—161no—
313C4—161no—
314C4—161no—
315C4—161no—
316C2—321no—
317C2#1002011yescharacteristic
318C2#1002411yescharacteristic
319C2#1003311yescharacteristic
320C2#1012111yescharacteristic
321C2#1012511yescharacteristic
322C2#1022611yescharacteristic
323C2#1028111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30060C2semidirect
4. #9647C2semidirect
5. #7722C2semidirect
7. #7019C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332332
#300602
#300592
#96472
#77222
#77192
#70192