Finite Group Databasebeta

← #103017

Subgroups — #103017

Order 512.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33234C211yesmaximal, characteristic
2#30092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30059C211yesmaximal, characteristic
4#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7719C211yesmaximal, characteristic
7#7019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#491—21no—
9C2×#490—21no—
10#2859C2211yescharacteristic
11#2858C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2099—21no—
15#2093—21no—
16#2084—21no—
17#2058—21no—
18#2057—21no—
19#2041—21no—
20#2023—21no—
21#1959—21no—
22#1959—21no—
23#1958—22no—
24#1925—22no—
25#1920—22no—
26#1839C2211yescharacteristic
27#1839C2211yescharacteristic
28#1831C2211yescharacteristic
29C4×#97C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40#491—44no—
41#490—44no—
42C2×#107—22no—
43C2×#106—22no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×#103—22no—
46C2×#103—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×C4×C8D412yes—
54#391—21no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#384D411yescharacteristic
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68#382—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C43C2311yescharacteristic
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84Q8⋊C8—44no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—41no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8—42no—
96#127—42no—
97#125—42no—
98#125—42no—
99#124—44no—
100#124—42no—
101#124—42no—
102C4×Q8—42no—
103C4×Q8—42no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42#4111yescharacteristic
132#107—82no—
133#106—44no—
134C4⋊C8—42no—
135#103—44no—
136#103—44no—
137#102—44no—
138#102—44no—
139#102—44no—
140#102—82no—
141#97—24no—
142#97—42no—
143C4×C8—22no—
144C4×C8—22no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149C24—41no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4—81no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4#12011yescharacteristic
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4#12011yescharacteristic
174C22×C4#12111yescharacteristic
175C22×C4#12111yescharacteristic
176C22×C4#12111yescharacteristic
177C22×C4#12711yescharacteristic
178C2×C8—24no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—81no—
188C2×C8—81no—
189C2×C8—81no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—82no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—82no—
213C22⋊C4—81no—
214C22⋊C4—81no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42—81no—
222C42—81no—
223C42#13512yes—
224C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23#39211yescharacteristic
233Q8—44no—
234Q8—82no—
235Q8—84no—
236D4—84no—
237D4—84no—
238D4—162no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4#44912yes—
271C2×C4#45312yes—
272C2×C4#45412yes—
273C2×C4#46312yes—
274C2×C4#49511yescharacteristic
275C2×C4#49611yescharacteristic
276C8—44no—
277C8—82no—
278C8—82no—
279C8—161no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—161no—
284C22—161no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22#200211yescharacteristic
288C22#200311yescharacteristic
289C22#200911yescharacteristic
290C22#200911yescharacteristic
291C22#201011yescharacteristic
292C22#201211yescharacteristic
293C22#201711yescharacteristic
294C4—22no—
295C4—22no—
296C4—22no—
297C4—22no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—82no—
303C4—161no—
304C4—161no—
305C4—161no—
306C4—161no—
307C2—321no—
308C2#1002011yescharacteristic
309C2#1002111yescharacteristic
310C2#1003311yescharacteristic
311C2#1012111yescharacteristic
312C2#1012311yescharacteristic
313C2#1022611yescharacteristic
314C2#1028211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30092C2semidirect
4. #9647C2semidirect
5. #7720C2semidirect
7. #7019C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332342
#300922
#300592
#96472
#77202
#77192
#70192