Finite Group Databasebeta

← #103018

Subgroups — #103018

Order 512.

429 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 429 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33317C211yesmaximal, characteristic
2#30092C211yesmaximal, characteristic
3#30060C211yesmaximal, characteristic
4#9647C211yesmaximal, characteristic
5#7722C211yesmaximal, characteristic
6#7720C211yesmaximal, characteristic
7#7019C211yesmaximal, characteristic
8C2×#501—21no—
9C2×#501—21no—
10#2862C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2099—21no—
15#2096—21no—
16#2084—21no—
17#2058—21no—
18#2058—21no—
19#2043—21no—
20#2024—21no—
21#1927—22no—
22#1920—22no—
23#1847—21no—
24#1847—21no—
25#1846—22no—
26#1839C2211yescharacteristic
27#1839C2211yescharacteristic
28#1831C2211yescharacteristic
29C4×#97C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38#501—44no—
39#501—44no—
40C2×#107—22no—
41C2×#107—22no—
42C2×#106—22no—
43C2×#106—22no—
44C2×#106—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×C4×C8D412yes—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#382—21no—
67#382—21no—
68#382—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C43C2311yescharacteristic
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84Q8⋊C8—44no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—41no—
92C4⋊Q8—42no—
93C4⋊Q8—42no—
94C4⋊Q8—42no—
95#125—42no—
96#125—42no—
97C4×Q8—42no—
98C4×Q8—42no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C42—41no—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42#4111yescharacteristic
125#107—44no—
126#107—44no—
127#106—44no—
128#106—44no—
129#106—44no—
130#106—82no—
131C4⋊C8—42no—
132#103—44no—
133#103—82no—
134#97—24no—
135#97—24no—
136C4×C8—22no—
137C4×C8SD1614yes—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—81no—
155C2×Q8—81no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4#12011yescharacteristic
163C22×C4#12011yescharacteristic
164C22×C4#12011yescharacteristic
165C22×C4#12111yescharacteristic
166C22×C4#12111yescharacteristic
167C22×C4#12111yescharacteristic
168C22×C4#12711yescharacteristic
169C2×C8—24no—
170C2×C8—24no—
171C2×C8—24no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—81no—
179C2×C8—81no—
180C2×C8—81no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—81no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—82no—
203C42—22no—
204C42—22no—
205C42—41no—
206C42—41no—
207C42—41no—
208C42—41no—
209C42—81no—
210C42—81no—
211C42C2×SD1612yes—
212C42#13712yes—
213C23#39211yescharacteristic
214Q8—44no—
215Q8—82no—
216Q8—84no—
217Q8—162no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4#44812yes—
253C2×C4#45312yes—
254C2×C4#45612yes—
255C2×C4#46112yes—
256C2×C4#49211yescharacteristic
257C2×C4#49711yescharacteristic
258C8—28no—
259C8—82no—
260C8—82no—
261C8—161no—
262C22#200211yescharacteristic
263C22#200511yescharacteristic
264C22#200911yescharacteristic
265C22#200911yescharacteristic
266C22#201011yescharacteristic
267C22#201311yescharacteristic
268C22#201711yescharacteristic
269C4—22no—
270C4—22no—
271C4—22no—
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—41no—
276C4—41no—
277C4—82no—
278C4—161no—
279C4—161no—
280C4—161no—
281C4—161no—
282C4—161no—
283C2#1002011yescharacteristic
284C2#1002511yescharacteristic
285C2#1003611yescharacteristic
286C2#1012111yescharacteristic
287C2#1012711yescharacteristic
288C2#1022711yescharacteristic
289C2#1028311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333172
#300922
#300602
#96472
#77222
#77202
#70192