Subgroups — #10303

Order 256.

239 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3255	C₂	1	3	yes	maximal
2	#1994	C₂	1	3	yes	maximal
3	#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#533	C₂²	1	3	yes	—
5	#475	—	2	6	no	—
6	#470	—	2	6	no	—
7	#462	—	2	6	no	—
8	#423	C₂²	1	3	yes	—
9	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#339	—	2	6	no	—
11	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
12	C₂×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
13	C₄⋊Q₈	D₄	1	6	yes	—
14	#125	—	2	3	no	—
15	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
16	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
17	#117	—	2	3	no	—
18	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	#106	—	2	6	no	—
21	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
22	#103	—	2	12	no	—
23	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
24	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
25	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
26	Q₁₆	—	8	6	no	—
27	M₁₆	—	4	6	no	—
28	C₂×C₈	—	2	6	no	—
29	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
30	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
31	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
32	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
33	C₄²	—	2	6	no	—
34	C₄²	—	4	3	no	—
35	C₄²	—	4	3	no	—
36	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
37	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
38	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
39	Q₈	—	4	6	no	—
40	Q₈	—	4	6	no	—
41	C₂×C₄	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄	—	4	6	no	—
44	C₂×C₄	—	4	6	no	—
45	C₂×C₄	#120	1	3	yes	—
46	C₂×C₄	#121	1	3	yes	—
47	C₈	—	4	6	no	—
48	C₂²	—	2	3	no	—
49	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
50	C₄	—	2	3	no	—
51	C₄	—	4	4	no	—
52	C₄	—	8	6	no	—
53	C₄	#455	1	3	yes	—
54	C₄	#456	1	3	yes	—
55	C₂	—	4	1	no	—
56	C₂	#2007	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.