Subgroups — #10304

Order 256.

467 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#1957	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
5	C₂×#127	C₂²	1	3	yes	—
6	#493	—	2	12	no	—
7	C₂×#102	—	2	6	no	—
8	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
9	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
11	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
12	C₂×D₈	—	2	24	no	—
13	C₂×D₈	—	4	12	no	—
14	C₂×D₈	—	4	12	no	—
15	C₂²×C₈	D₄	1	6	yes	—
16	#127	—	2	6	no	—
17	#127	—	2	3	no	—
18	#127	D₄	1	6	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
20	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#102	—	4	12	no	—
22	C₄×C₈	—	2	6	no	—
23	C₂⁴	—	4	3	no	—
24	C₂×D₄	—	2	12	no	—
25	C₂×D₄	—	2	6	no	—
26	C₂×D₄	—	4	3	no	—
27	C₂×D₄	—	4	6	no	—
28	C₂×D₄	—	4	6	no	—
29	C₂×D₄	—	4	12	no	—
30	C₂×D₄	—	4	12	no	—
31	C₂×D₄	—	4	6	no	—
32	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
34	D₈	—	4	48	no	—
35	C₂×C₈	—	2	6	no	—
36	C₂×C₈	—	2	6	no	—
37	C₂×C₈	D₈	1	12	yes	complemented
38	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
39	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
41	C₂³	—	4	6	no	—
42	C₂³	—	8	3	no	—
43	C₂³	—	8	6	no	—
44	C₂³	—	8	6	no	—
45	C₂³	—	8	3	no	—
46	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
47	D₄	—	4	24	no	—
48	D₄	—	4	12	no	—
49	D₄	—	8	6	no	—
50	D₄	—	8	12	no	—
51	C₂×C₄	—	8	3	no	—
52	C₂×C₄	#120	1	3	yes	—
53	C₂×C₄	#121	1	3	yes	—
54	C₂×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
55	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
56	C₈	—	2	12	no	—
57	C₂²	—	8	12	no	—
58	C₂²	—	8	6	no	—
59	C₂²	—	16	3	no	—
60	C₂²	—	16	3	no	—
61	C₂²	—	16	6	no	—
62	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
63	C₂²	#493	1	3	yes	—
64	C₂²	#496	1	3	yes	—
65	C₄	—	16	1	no	—
66	C₄	#447	1	6	yes	—
67	C₄	#459	1	6	yes	—
68	C₂	—	16	6	no	—
69	C₂	#1712	1	1	yes	characteristic
70	C₂	#1721	1	3	yes	—
71	C₂	#2011	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#493	C₂	semidirect
2. #1957	C₂	semidirect
3. #1273	C₂	semidirect
37. C₂×C₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
#1957	2
#1273	2