Group #10307 — subgroups

Subgroups — #10307

Order 256.

377 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 377 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	#493	—	2	4	no	—
10	#486	—	2	4	no	—
11	#486	—	2	4	no	—
12	C₂×#103	—	2	2	no	—
13	C₂×#102	—	2	4	no	—
14	C₂×#102	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₈	—	2	8	no	—
23	C₂×D₈	—	4	4	no	—
24	C₂×D₈	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
30	#127	—	2	2	no	—
31	#127	—	2	2	no	—
32	#127	—	2	2	no	—
33	#127	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#103	—	4	4	no	—
39	#102	—	2	16	no	—
40	#102	—	4	8	no	—
41	C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂⁴	—	4	2	no	—
45	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	D₈	—	4	16	no	—
66	C₂×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	D₈	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂³	—	4	4	no	—
80	C₂³	—	8	2	no	—
81	C₂³	—	8	2	no	—
82	C₂³	—	8	2	no	—
83	C₂³	—	8	2	no	—
84	C₂³	—	8	2	no	—
85	C₂³	—	8	2	no	—
86	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
87	Q₈	—	4	4	no	—
88	Q₈	—	8	2	no	—
89	D₄	—	4	8	no	—
90	D₄	—	4	8	no	—
91	D₄	—	4	8	no	—
92	D₄	—	8	4	no	—
93	D₄	—	8	4	no	—
94	D₄	—	8	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	—	8	1	no	—
97	C₂×C₄	—	8	1	no	—
98	C₂×C₄	—	8	1	no	—
99	C₂×C₄	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
106	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
108	C₈	—	2	4	no	—
109	C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²	—	8	4	no	—
111	C₂²	—	8	4	no	—
112	C₂²	—	8	4	no	—
113	C₂²	—	16	2	no	—
114	C₂²	—	16	2	no	—
115	C₂²	—	16	2	no	—
116	C₂²	—	16	2	no	—
117	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#493	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	#495	1	2	yes	—
120	C₂²	#496	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	#496	1	2	yes	—
122	C₄	—	8	2	no	—
123	C₄	—	16	1	no	—
124	C₄	#447	1	2	yes	—
125	C₄	#449	1	4	yes	—
126	C₄	#459	1	2	yes	—
127	C₄	#463	1	4	yes	—
128	C₂	—	16	4	no	—
129	C₂	#1709	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#1717	1	2	yes	—
131	C₂	#1721	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#2011	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#2012	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#486

C₂

yes

maximal, complemented

#1957

C₂

yes

maximal, complemented

#1956

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

D₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#127

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

101

C₂×C₄

#120

yes

—

102

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

103

C₂×C₄

#121

yes

—

104

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

105

C₂×C₄

#135

yes

—

106

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

107

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

108

C₈

—

109

C₈

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

#392

yes

characteristic

118

C₂²

#493

yes

characteristic

119

C₂²

#495

yes

—

120

C₂²

#496

yes

characteristic

121

C₂²

#496

yes

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

#447

yes

—

125

C₄

#449

yes

—

126

C₄

#459

yes

—

127

C₄

#463

yes

—

128

C₂

—

129

C₂

#1709

yes

characteristic

130

C₂

#1717

yes

—

131

C₂

#1721

yes

characteristic

132

C₂

#2011

yes

characteristic

133

C₂

#2012

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#493

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#486	C₂	semidirect
3. #1957	C₂	semidirect
4. #1956	C₂	semidirect
5. #1273	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#486

C₂

semidirect

3. #1957

C₂

semidirect

4. #1956

C₂

semidirect

5. #1273

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
C₂×#486	2
#1957	2
#1956	2
#1273	2

subgroup

index

Subgroups — #10307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups