Group #10312 — subgroups

Subgroups — #10312

Order 256.

319 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 319 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#486	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#498	—	2	4	no	—
9	#486	—	2	4	no	—
10	#486	—	2	4	no	—
11	C₂×#106	—	2	2	no	—
12	C₂×#103	—	2	4	no	—
13	C₂×#102	—	2	4	no	—
14	C₂×#102	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
27	#127	—	2	2	no	—
28	#127	—	2	1	no	—
29	#127	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#106	—	2	8	no	—
36	#103	—	4	8	no	—
37	#102	—	2	16	no	—
38	#102	—	4	4	no	—
39	C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂⁴	—	4	1	no	—
43	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄	—	4	1	no	—
50	C₂×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂³	—	4	2	no	—
75	C₂³	—	8	1	no	—
76	C₂³	—	8	2	no	—
77	C₂³	—	8	2	no	—
78	C₂³	—	8	1	no	—
79	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
80	Q₈	—	4	8	no	—
81	Q₈	—	8	4	no	—
82	D₄	—	4	8	no	—
83	D₄	—	4	4	no	—
84	D₄	—	8	2	no	—
85	D₄	—	8	4	no	—
86	C₂×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄	—	8	2	no	—
88	C₂×C₄	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄	—	8	1	no	—
90	C₂×C₄	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
97	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
99	C₈	—	2	4	no	—
100	C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²	—	8	4	no	—
102	C₂²	—	8	2	no	—
103	C₂²	—	16	1	no	—
104	C₂²	—	16	1	no	—
105	C₂²	—	16	2	no	—
106	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#492	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	#495	1	2	yes	—
109	C₂²	#496	1	2	yes	—
110	C₂²	#497	1	1	yes	characteristic
111	C₄	—	8	4	no	—
112	C₄	—	16	1	no	—
113	C₄	#448	1	2	yes	—
114	C₄	#449	1	4	yes	—
115	C₄	#461	1	2	yes	—
116	C₄	#463	1	4	yes	—
117	C₂	—	16	2	no	—
118	C₂	#1708	1	1	yes	characteristic
119	C₂	#1715	1	1	yes	characteristic
120	C₂	#1720	1	2	yes	—
121	C₂	#2012	1	2	yes	—
122	C₂	#2013	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#498

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#486

C₂

yes

maximal

#1957

C₂

yes

maximal, characteristic

#1956

C₂

yes

maximal, complemented

#1273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#127

—

#127

—

#127

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#127

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

C₂×C₄

#120

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₈

—

100

C₈

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

#392

yes

characteristic

107

C₂²

#492

yes

characteristic

108

C₂²

#495

yes

—

109

C₂²

#496

yes

—

110

C₂²

#497

yes

characteristic

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

#448

yes

—

114

C₄

#449

yes

—

115

C₄

#461

yes

—

116

C₄

#463

yes

—

117

C₂

—

118

C₂

#1708

yes

characteristic

119

C₂

#1715

yes

characteristic

120

C₂

#1720

yes

—

121

C₂

#2012

yes

—

122

C₂

#2013

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#498	C₂	semidirect
4. #1956	C₂	semidirect
5. #1273	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#498

C₂

semidirect

4. #1956

C₂

semidirect

5. #1273

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#498	2
C₂×#486	2
#1957	2
#1956	2
#1273	2

subgroup

index

Subgroups — #10312

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups