Group #103142 — subgroups

Subgroups — #103142

Order 512.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28687	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9694	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#498	—	2	2	no	—
7	#2868	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2084	—	2	4	no	—
10	#1990	—	2	4	no	—
11	#1990	—	2	2	no	—
12	#1948	—	2	4	no	—
13	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1834	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#332	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
24	#498	—	4	4	no	—
25	#498	—	4	4	no	—
26	C₂×#106	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	#391	—	2	1	no	—
34	#389	—	2	2	no	—
35	#384	—	2	2	no	—
36	#384	—	2	2	no	—
37	#384	—	2	2	no	—
38	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#384	D₄	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#340	—	2	8	no	—
43	#340	—	2	8	no	—
44	#336	—	2	2	no	—
45	#332	—	4	8	no	—
46	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
52	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
57	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
61	C₄⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
62	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
80	#106	—	4	16	no	—
81	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
85	C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈	—	4	4	no	—
87	C₄×C₈	—	4	2	no	—
88	C₄×C₈	—	4	2	no	—
89	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
90	#95	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈	—	8	1	no	—
113	C₂×C₈	—	8	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	—	8	1	no	—
131	C₄²	—	8	1	no	—
132	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
135	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
136	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₄²	#137	1	2	yes	—
138	C₄²	#137	1	4	yes	—
139	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	4	4	no	—
141	Q₈	—	8	2	no	—
142	Q₈	—	16	4	no	—
143	Q₈	—	16	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	8	1	no	—
149	C₂×C₄	—	8	1	no	—
150	C₂×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄	—	8	1	no	—
154	C₂×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
169	C₈	—	4	4	no	—
170	C₈	—	4	8	no	—
171	C₈	—	16	1	no	—
172	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#2003	1	2	yes	—
174	C₂²	#2013	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#2013	1	2	yes	—
176	C₂²	#2020	1	1	yes	characteristic
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	2	4	no	—
179	C₄	—	8	2	no	—
180	C₄	—	16	1	no	—
181	C₄	—	16	4	no	—
182	C₄	#1626	1	4	yes	—
183	C₄	#1627	1	4	yes	—
184	C₄	#1673	1	2	yes	—
185	C₄	#1693	1	2	yes	—
186	C₄	#1705	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#1716	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#1716	1	2	yes	—
189	C₂	#10051	1	2	yes	—
190	C₂	#10159	1	2	yes	—
191	C₂	#10264	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#10285	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#10316	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33289

C₂

yes

maximal, characteristic

#28687

C₂

yes

maximal

#9694

C₂

yes

maximal

#9637

C₂

yes

maximal, characteristic

#7015

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#498

—

#2868

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1834

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#332

—

C₂×Q₈⋊C₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

#498

—

#498

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#384

D₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

Q₈⋊C₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₈

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

#120

yes

—

104

C₂²×C₄

#121

yes

—

105

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

133

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

134

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

135

C₄²

#135

yes

characteristic

136

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

137

C₄²

#137

yes

—

138

C₄²

#137

yes

—

139

C₂³

#392

yes

characteristic

140

Q₈

—

141

Q₈

—

142

Q₈

—

143

Q₈

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

#447

yes

—

156

C₂×C₄

#448

yes

—

157

C₂×C₄

#448

yes

—

158

C₂×C₄

#449

yes

—

159

C₂×C₄

#454

yes

—

160

C₂×C₄

#461

yes

—

161

C₂×C₄

#461

yes

—

162

C₂×C₄

#466

yes

characteristic

163

C₂×C₄

#469

yes

characteristic

164

C₂×C₄

#473

yes

—

165

C₂×C₄

#492

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#492

yes

—

167

C₂×C₄

#497

yes

characteristic

168

C₂×C₄

#497

yes

—

169

C₈

—

170

C₈

—

171

C₈

—

172

C₂²

#1999

yes

characteristic

173

C₂²

#2003

yes

—

174

C₂²

#2013

yes

characteristic

175

C₂²

#2013

yes

—

176

C₂²

#2020

yes

characteristic

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

#1626

yes

—

183

C₄

#1627

yes

—

184

C₄

#1673

yes

—

185

C₄

#1693

yes

—

186

C₄

#1705

yes

characteristic

187

C₄

#1716

yes

characteristic

188

C₄

#1716

yes

—

189

C₂

#10051

yes

—

190

C₂

#10159

yes

—

191

C₂

#10264

yes

characteristic

192

C₂

#10285

yes

characteristic

193

C₂

#10316

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#392

commutator, Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33289	2
#28687	2
#9694	2
#9637	2
#7015	2

subgroup

index

Subgroups — #103142

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups