Group #10315 — subgroups

Subgroups — #10315

Order 256.

367 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#492	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#498	—	2	4	no	—
10	#492	—	2	4	no	—
11	#492	—	2	4	no	—
12	C₂×#106	—	2	2	no	—
13	C₂×#102	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#340	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
22	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
23	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
24	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
30	#127	—	2	2	no	—
31	#127	—	2	1	no	—
32	#127	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#106	—	2	8	no	—
39	#102	—	4	4	no	—
40	C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂⁴	—	4	1	no	—
44	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄	—	4	1	no	—
51	C₂×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	SD₁₆	—	4	32	no	—
61	C₂×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
67	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂³	—	4	2	no	—
77	C₂³	—	8	1	no	—
78	C₂³	—	8	2	no	—
79	C₂³	—	8	2	no	—
80	C₂³	—	8	1	no	—
81	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
82	Q₈	—	4	8	no	—
83	Q₈	—	8	4	no	—
84	D₄	—	4	8	no	—
85	D₄	—	4	4	no	—
86	D₄	—	8	2	no	—
87	D₄	—	8	4	no	—
88	C₂×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄	—	8	2	no	—
90	C₂×C₄	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄	—	8	1	no	—
92	C₂×C₄	—	8	2	no	—
93	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
100	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
101	C₈	—	2	4	no	—
102	C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²	—	8	2	no	—
104	C₂²	—	8	4	no	—
105	C₂²	—	16	1	no	—
106	C₂²	—	16	2	no	—
107	C₂²	—	16	1	no	—
108	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	#492	1	2	yes	—
110	C₂²	#492	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	#496	1	2	yes	—
112	C₂²	#497	1	1	yes	characteristic
113	C₄	—	8	4	no	—
114	C₄	—	16	1	no	—
115	C₄	#448	1	2	yes	—
116	C₄	#450	1	4	yes	—
117	C₄	#460	1	4	yes	—
118	C₄	#461	1	2	yes	—
119	C₂	—	16	2	no	—
120	C₂	#1705	1	1	yes	characteristic
121	C₂	#1714	1	2	yes	—
122	C₂	#1715	1	1	yes	characteristic
123	C₂	#2013	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#2014	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#498

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#492

C₂

yes

maximal

#1990

C₂

yes

maximal, complemented

#1957

C₂

yes

maximal, characteristic

#1273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#127

—

#127

—

#127

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

SD₁₆

yes

complemented

C₂×C₈

SD₁₆

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#127

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

C₂×C₄

#120

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

100

C₂×C₄

#137

yes

—

101

C₈

—

102

C₈

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

#392

yes

characteristic

109

C₂²

#492

yes

—

110

C₂²

#492

yes

characteristic

111

C₂²

#496

yes

—

112

C₂²

#497

yes

characteristic

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

#448

yes

—

116

C₄

#450

yes

—

117

C₄

#460

yes

—

118

C₄

#461

yes

—

119

C₂

—

120

C₂

#1705

yes

characteristic

121

C₂

#1714

yes

—

122

C₂

#1715

yes

characteristic

123

C₂

#2013

yes

characteristic

124

C₂

#2014

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#498	C₂	semidirect
3. #1990	C₂	semidirect
5. #1273	C₂	semidirect
65. C₂×C₈	SD₁₆	semidirect
66. C₂×C₈	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#498

C₂

semidirect

3. #1990

C₂

semidirect

5. #1273

C₂

semidirect

65. C₂×C₈

SD₁₆

semidirect

66. C₂×C₈

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#498	2
C₂×#492	2
#1990	2
#1957	2
#1273	2

subgroup

index

Subgroups — #10315

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups