Group #103151 — subgroups

Subgroups — #103151

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28438	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#492	—	2	2	no	—
7	C₂×#461	—	2	4	no	—
8	#2868	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2013	—	2	4	no	—
11	#1990	—	2	4	no	—
12	#1956	—	2	2	no	—
13	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1834	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	#1296	—	2	4	no	—
19	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	#492	—	4	4	no	—
27	#492	—	4	4	no	—
28	#461	—	4	8	no	—
29	#461	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#103	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	#390	—	2	2	no	—
38	#390	—	2	1	no	—
39	#384	—	2	2	no	—
40	#384	—	2	2	no	—
41	#384	—	2	2	no	—
42	#384	—	2	2	no	—
43	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#340	—	2	8	no	—
46	#336	—	2	2	no	—
47	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
52	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
53	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
54	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
65	#127	—	2	1	no	—
66	#127	—	2	2	no	—
67	#127	D₈	1	2	yes	—
68	C₄×D₄	—	4	2	no	—
69	C₄×D₄	—	4	4	no	—
70	C₄×D₄	—	4	4	no	—
71	C₄×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
91	#103	—	4	16	no	—
92	C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈	—	4	4	no	—
94	C₄×C₈	—	4	2	no	—
95	C₄×C₈	—	4	2	no	—
96	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₂⁴	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
116	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
121	SD₁₆	—	8	32	no	—
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	—	8	1	no	—
128	C₂×C₈	—	8	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
142	C₄²	—	2	4	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
147	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
148	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
150	C₄²	#137	1	2	yes	—
151	C₂³	—	4	2	no	—
152	C₂³	—	8	2	no	—
153	C₂³	—	8	1	no	—
154	C₂³	—	8	2	no	—
155	C₂³	—	8	1	no	—
156	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
157	Q₈	—	8	8	no	—
158	Q₈	—	8	8	no	—
159	D₄	—	4	8	no	—
160	D₄	—	4	4	no	—
161	D₄	—	8	4	no	—
162	D₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	—	8	1	no	—
169	C₂×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄	—	16	1	no	—
172	C₂×C₄	—	16	2	no	—
173	C₂×C₄	—	16	1	no	—
174	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
188	C₈	—	4	4	no	—
189	C₈	—	4	8	no	—
190	C₈	—	16	1	no	—
191	C₂²	—	8	2	no	—
192	C₂²	—	8	4	no	—
193	C₂²	—	16	1	no	—
194	C₂²	—	16	1	no	—
195	C₂²	—	16	2	no	—
196	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#2004	1	2	yes	—
198	C₂²	#2013	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#2014	1	2	yes	—
200	C₂²	#2020	1	1	yes	characteristic
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	16	1	no	—
204	C₄	—	16	4	no	—
205	C₄	#1639	1	4	yes	—
206	C₄	#1642	1	4	yes	—
207	C₄	#1673	1	2	yes	—
208	C₄	#1693	1	2	yes	—
209	C₄	#1705	1	1	yes	characteristic
210	C₄	#1714	1	2	yes	—
211	C₄	#1715	1	1	yes	characteristic
212	C₂	—	16	2	no	—
213	C₂	#10062	1	2	yes	—
214	C₂	#10170	1	2	yes	—
215	C₂	#10264	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#10287	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#10315	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33289

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#28438

C₂

yes

maximal

#9898

C₂

yes

maximal, complemented

#9638

C₂

yes

maximal, characteristic

#7015

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#492

—

C₂×#461

—

#2868

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1834

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄⋊C₈

—

#1296

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

#336

—

D₄⋊C₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

—

#127

D₈

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

SD₁₆

yes

complemented

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

complemented

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

#120

yes

—

118

C₂²×C₄

#121

yes

—

119

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

121

SD₁₆

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

145

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

146

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

147

C₄²

#135

yes

characteristic

148

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

149

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

150

C₄²

#137

yes

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

#392

yes

characteristic

157

Q₈

—

158

Q₈

—

159

D₄

—

160

D₄

—

161

D₄

—

162

D₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

#447

yes

—

175

C₂×C₄

#448

yes

—

176

C₂×C₄

#449

yes

—

177

C₂×C₄

#450

yes

—

178

C₂×C₄

#455

yes

—

179

C₂×C₄

#460

yes

—

180

C₂×C₄

#461

yes

—

181

C₂×C₄

#466

yes

characteristic

182

C₂×C₄

#469

yes

characteristic

183

C₂×C₄

#473

yes

—

184

C₂×C₄

#492

yes

—

185

C₂×C₄

#492

yes

characteristic

186

C₂×C₄

#496

yes

—

187

C₂×C₄

#497

yes

characteristic

188

C₈

—

189

C₈

—

190

C₈

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

#1999

yes

characteristic

197

C₂²

#2004

yes

—

198

C₂²

#2013

yes

characteristic

199

C₂²

#2014

yes

—

200

C₂²

#2020

yes

characteristic

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

#1639

yes

—

206

C₄

#1642

yes

—

207

C₄

#1673

yes

—

208

C₄

#1693

yes

—

209

C₄

#1705

yes

characteristic

210

C₄

#1714

yes

—

211

C₄

#1715

yes

characteristic

212

C₂

—

213

C₂

#10062

yes

—

214

C₂

#10170

yes

—

215

C₂

#10264

yes

characteristic

216

C₂

#10287

yes

characteristic

217

C₂

#10315

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#392

commutator, Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

D₄

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33289	C₂	semidirect
3. #9898	C₂	semidirect
5. #7015	C₂	semidirect
90. C₄⋊C₈	SD₁₆	semidirect
96. C₄×C₈	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33289

C₂

semidirect

3. #9898

C₂

semidirect

5. #7015

C₂

semidirect

90. C₄⋊C₈

SD₁₆

semidirect

96. C₄×C₈

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33289	2
#28438	2
#9898	2
#9638	2
#7015	2

subgroup

index

Subgroups — #103151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups