Finite Group Databasebeta

← #103161

Subgroups — #103161

Order 512.

2046 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2046 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14716C212yesmaximal, complemented
3#8328C212yesmaximal, complemented
4#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#121C2212yes—
7C22×#120—22no—
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#447—22no—
10C2×#392—22no—
11C2×#386—22no—
12#1999—22no—
13#1874—22no—
14#1779C2211yescharacteristic
15#1779C2211yescharacteristic
16C2×#327—24no—
17C2×#323—22no—
18#1439—22no—
19#1438—24no—
20C22⋊#95C2212yes—
21C26D411yescharacteristic
22C23×D4—22no—
23C23×D4—24no—
24C23×D4D412yescomplemented
25C24×C4D411yescharacteristic
26C24×C4C2311yescharacteristic
27C22×D8—22no—
28C2×#121—22no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—48no—
33C2×#120—48no—
34C2×#120—48no—
35C2×#120—44no—
36C2×#120—44no—
37C22×C4⋊C4D412yescomplemented
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—24no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—24no—
46C22×C22⋊C4—44no—
47#447—48no—
48C2×#102—24no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8D412yescomplemented
53#392—48no—
54#386—48no—
55C2×#95—24no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95D414yescomplemented
58#340—22no—
59#327—48no—
60#323—44no—
61C25—22no—
62C25—21no—
63C25—22no—
64C25—22no—
65C25—21no—
66C25—42no—
67C25—42no—
68C25—44no—
69C25—44no—
70C25D812yescomplemented
71C25C2×D411yescharacteristic
72C22×D4—28no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—48no—
76C22×D4—44no—
77C22×D4—44no—
78C22×D4—44no—
79C22×D4—44no—
80C22×D4—48no—
81C22×D4—48no—
82C22×D4—44no—
83C22×D4—44no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—48no—
91C22×D4—48no—
92C22×D4—84no—
93C22×D4—84no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—44no—
101C23×C4—44no—
102C23×C4C2×D412yes—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4#4111yescharacteristic
106C2×D8—48no—
107C2×D8—82no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—41no—
110#121—28no—
111#121—28no—
112#121—44no—
113#121—44no—
114#121—44no—
115#121—44no—
116#121—44no—
117#121—44no—
118#120—432no—
119#120—432no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—28no—
125C2×C22⋊C4—28no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—48no—
131C2×C22⋊C4—48no—
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C22⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—48no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—48no—
146C2×C22⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—84no—
148#102—48no—
149C22⋊C8—44no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—44no—
153#95—44no—
154#95—48no—
155#95—44no—
156C24—24no—
157C24—24no—
158C24—24no—
159C24—24no—
160C24—22no—
161C24—22no—
162C24—24no—
163C24—22no—
164C24—24no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—44no—
168C24—42no—
169C24—41no—
170C24—44no—
171C24—44no—
172C24—42no—
173C24—41no—
174C24—48no—
175C24—44no—
176C24—48no—
177C24—42no—
178C24—44no—
179C24—42no—
180C24—48no—
181C24—42no—
182C24—44no—
183C24—41no—
184C24—42no—
185C24—44no—
186C24—44no—
187C24—41no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—44no—
192C24—44no—
193C24—84no—
194C24—84no—
195C24—82no—
196C24—82no—
197C24—88no—
198C24—88no—
199C24—816no—
200C24#12012yes—
201C24#12111yescharacteristic
202C24C2×D811yescharacteristic
203C24#13511yescharacteristic
204C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—432no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—816no—
221C2×D4—816no—
222C2×D4—816no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—816no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—816no—
230C2×D4—816no—
231C2×D4—816no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—28no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—88no—
269C22×C4—88no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4#12711yescharacteristic
274D8—88no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—82no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—432no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—816no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—24no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—22no—
304C23—28no—
305C23—24no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—48no—
312C23—48no—
313C23—48no—
314C23—48no—
315C23—48no—
316C23—48no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—48no—
326C23—48no—
327C23—48no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—84no—
333C23—84no—
334C23—84no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23—84no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23—84no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—84no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—816no—
350C23—832no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—84no—
354C23—816no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23#39211yescharacteristic
370C23#44712yes—
371C23#44912yes—
372C23#45314yes—
373C23B(4,𝔽2)14yes—
374C23#46611yescharacteristic
375C23#46911yescharacteristic
376D4—48no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—88no—
381D4—88no—
382D4—864no—
383D4—88no—
384D4—88no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
416C8—82no—
417C8—161no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—24no—
421C22—24no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—24no—
425C22—24no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—44no—
431C22—48no—
432C22—44no—
433C22—416no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—44no—
438C22—88no—
439C22—88no—
440C22—88no—
441C22—88no—
442C22—88no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—164no—
455C22—164no—
456C22—162no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22#159514yes—
461C22#160014yes—
462C22#199911yescharacteristic
463C22#200212yes—
464C22#201011yescharacteristic
465C22#202111yescharacteristic
466C22#202112yes—
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—42no—
470C4—88no—
471C4—82no—
472C4—84no—
473C2—24no—
474C2—24no—
475C2—41no—
476C2—41no—
477C2—84no—
478C2—164no—
479C2#991412yes—
480C2#993812yes—
481C2#1032011yescharacteristic
482C2#1032611yescharacteristic
483C2#1033611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23918C2semidirect
2. #14716C2semidirect
3. #8328C2semidirect
4. #8298C2semidirect
5. #7035C2semidirect
24. C23×D4D4semidirect
37. C22×C4⋊C4D4semidirect
52. C2×C22⋊C8D4semidirect
57. C2×#95D4semidirect
70. C25D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239182
#147162
#83282
#82982
#70352