Finite Group Databasebeta

← #103162

Subgroups — #103162

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23918C211yesmaximal, characteristic
2#14719C212yesmaximal, complemented
3#8328C212yesmaximal, complemented
4#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#121C2212yes—
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#447—22no—
9C2×#394—22no—
10C2×#386—22no—
11C2×#386—22no—
12#1999—22no—
13#1874—22no—
14#1779C2211yescharacteristic
15#1779C2211yescharacteristic
16C2×#327—24no—
17C2×#324—22no—
18#1441—22no—
19#1439—24no—
20C22⋊#95C2212yes—
21C23×D4—22no—
22C23×D4D412yes—
23C24×C4D411yescharacteristic
24C24×C4D411yescharacteristic
25C24×C4C2311yescharacteristic
26C22×D8—22no—
27C2×#121—22no—
28C2×#121—22no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—48no—
32C22×C4⋊C4—22no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4—22no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—44no—
37C22×C4⋊C4D412yes—
38C22×C22⋊C4—24no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—24no—
42#447—48no—
43C2×#102—24no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8D412yes—
48#394—48no—
49#386—44no—
50#386—48no—
51#386—44no—
52C2×#95—24no—
53C2×#95—24no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95D414yes—
56#340—22no—
57#327—48no—
58#324—44no—
59C25—22no—
60C25C2×D411yescharacteristic
61C22×D4—28no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—44no—
65C22×D4—44no—
66C22×D4—44no—
67C22×D4—44no—
68C22×D4—44no—
69C22×D4—44no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—42no—
76C23×C4—22no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—24no—
84C23×C4—42no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4—44no—
89C23×C4—44no—
90C23×C4D812yescomplemented
91C23×C4C2×D412yes—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D412yes—
94C23×C4#4111yescharacteristic
95C2×D8—48no—
96C2×D8—82no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—41no—
99#121—28no—
100#121—28no—
101#121—44no—
102#121—44no—
103#121—44no—
104#121—44no—
105#121—44no—
106#121—44no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—28no—
111C2×C4⋊C4—44no—
112C2×C4⋊C4—44no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—44no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—44no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—44no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—48no—
126C2×C22⋊C4—48no—
127C2×C22⋊C4—48no—
128C2×C22⋊C4—48no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—48no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—84no—
135#102—48no—
136C22⋊C8—44no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—44no—
140#95—44no—
141#95—48no—
142#95—48no—
143#95—44no—
144C24—24no—
145C24—24no—
146C24—24no—
147C24—41no—
148C24—41no—
149C24—44no—
150C24—42no—
151C24—44no—
152C24—42no—
153C24—42no—
154C24—42no—
155C24—42no—
156C24—42no—
157C24—44no—
158C24—44no—
159C24#12012yes—
160C24#12111yescharacteristic
161C24C2×D811yescharacteristic
162C24#13511yescharacteristic
163C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×D4—24no—
165C2×D4—24no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—48no—
170C2×D4—48no—
171C2×D4—48no—
172C2×D4—48no—
173C2×D4—48no—
174C2×D4—48no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—816no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4—84no—
181C2×D4—84no—
182C2×D4—84no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—48no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—88no—
237C22×C4—88no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12112yes—
241C22×C4#12711yescharacteristic
242D8—88no—
243C2×C8—44no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—82no—
246C2×C8—81no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—48no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—44no—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—816no—
257C22⋊C4—816no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—24no—
265C23—24no—
266C23—24no—
267C23—24no—
268C23—22no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—48no—
278C23—48no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—48no—
282C23—44no—
283C23—84no—
284C23—84no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—84no—
288C23—84no—
289C23—84no—
290C23—84no—
291C23—84no—
292C23—84no—
293C23—84no—
294C23—84no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23#39211yescharacteristic
302C23#44712yes—
303C23#44912yes—
304C23#45414yes—
305C23B(4,𝔽2)14yes—
306C23#46611yescharacteristic
307C23#46911yescharacteristic
308D4—48no—
309D4—84no—
310D4—84no—
311D4—84no—
312D4—88no—
313D4—88no—
314D4—88no—
315D4—88no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—28no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—48no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
358C8—82no—
359C8—161no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—24no—
363C22—24no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—24no—
367C22—24no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—44no—
373C22—48no—
374C22—44no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—88no—
379C22—88no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22—84no—
383C22—164no—
384C22—164no—
385C22—162no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—162no—
389C22#159714yes—
390C22#159814yes—
391C22#199911yescharacteristic
392C22#200312yes—
393C22#201011yescharacteristic
394C22#202111yescharacteristic
395C22#202112yes—
396C4—22no—
397C4—44no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—82no—
401C4—84no—
402C4—164no—
403C2—24no—
404C2—24no—
405C2—41no—
406C2—41no—
407C2—164no—
408C2#991512yes—
409C2#993912yes—
410C2#1032011yescharacteristic
411C2#1032711yescharacteristic
412C2#1033611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#23918C2
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14719C2semidirect
3. #8328C2semidirect
4. #8299C2semidirect
5. #7035C2semidirect
90. C23×C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239182
#147192
#83282
#82992
#70352