Finite Group Databasebeta

← #103164

Subgroups — #103164

Order 512.

1740 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14716C211yesmaximal, characteristic
4#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#120—21no—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#448—21no—
13C2×#450—21no—
14C2×#393—21no—
15C2×#392—21no—
16C2×#386—21no—
17C2×#379—21no—
18#2000—22no—
19#1874—21no—
20#1872—21no—
21#1779C2211yescharacteristic
22#1779C2211yescharacteristic
23C2×#328—22no—
24C2×#327—22no—
25C2×#323—22no—
26#1439—22no—
27#1439—21no—
28#1439—21no—
29#1438—22no—
30C22⋊#95—21no—
31C22⋊#95C2211yescharacteristic
32C22⋊#95C2211yescharacteristic
33C26D411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
35C23×D4—21no—
36C23×D4—22no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×SD16—22no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—44no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—44no—
51C2×#120—44no—
52C2×#120—44no—
53C2×#120—42no—
54C2×#120—42no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—44no—
73#450—44no—
74#448—44no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8D412yescomplemented
83#393—44no—
84#392—44no—
85#386—44no—
86#379—44no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95D412yes—
93C2×#95D412yescomplemented
94#340—22no—
95#328—44no—
96#327—44no—
97#323—44no—
98C25—21no—
99C25—21no—
100C25—21no—
101C25—21no—
102C25—21no—
103C25—21no—
104C25—21no—
105C25—42no—
106C25—42no—
107C25—42no—
108C25—42no—
109C25—42no—
110C25—42no—
111C25SD1612yescomplemented
112C25C2×D411yescharacteristic
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—42no—
116C22×Q8—42no—
117C22×Q8—42no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—82no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—82no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—41no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#120—416no—
182#120—416no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237#103—44no—
238#102—44no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—42no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247#95—44no—
248#95—42no—
249#95—42no—
250#95—44no—
251#95—82no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—44no—
269C24—42no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—44no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24—88no—
313C24—88no—
314C24—88no—
315C24—88no—
316C24#12011yescharacteristic
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12111yescharacteristic
319C24C2×SD1611yescharacteristic
320C24#13511yescharacteristic
321C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C24#13711yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—88no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12711yescharacteristic
432SD16—88no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—81no—
438C2×C8—81no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—416no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—88no—
461C22⋊C4—88no—
462C22⋊C4—88no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—816no—
552C23—816no—
553C23—816no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—816no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23#39211yescharacteristic
578C23#44811yescharacteristic
579C23#44911yescharacteristic
580C23#45011yescharacteristic
581C23#45211yescharacteristic
582C23#45312yes—
583C23#45512yes—
584C23B(4,𝔽2)12yes—
585C23B(4,𝔽2)12yes—
586C23#46511yescharacteristic
587C23#46811yescharacteristic
588Q8—44no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592D4—44no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—832no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
659C8—82no—
660C8—161no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—48no—
688C22—48no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—44no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22#159612yes—
722C22#160012yes—
723C22#160112yes—
724C22#160612yes—
725C22#200011yescharacteristic
726C22#200211yescharacteristic
727C22#200411yescharacteristic
728C22#201011yescharacteristic
729C22#202111yescharacteristic
730C22#202111yescharacteristic
731C22#202111yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—84no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—162no—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—22no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—84no—
749C2—162no—
750C2#991611yescharacteristic
751C2#992211yescharacteristic
752C2#993811yescharacteristic
753C2#994211yescharacteristic
754C2#1032211yescharacteristic
755C2#1032911yescharacteristic
756C2#1033611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#14716C2
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23919C2semidirect
2. #14717C2semidirect
4. #8329C2semidirect
5. #8328C2semidirect
6. #8298C2semidirect
7. #7035C2semidirect
34. C23×Q8D4semidirect
57. C22×C4⋊C4D4semidirect
82. C2×C22⋊C8D4semidirect
93. C2×#95D4semidirect
111. C25SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239192
#147172
#147162
#83292
#83282
#82982
#70352