Finite Group Databasebeta

← #103165

Subgroups — #103165

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23919C211yesmaximal, characteristic
2#14720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14719C211yesmaximal, characteristic
4#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8328C211yesmaximal, characteristic
6#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#448—21no—
12C2×#450—21no—
13C2×#395—21no—
14C2×#394—21no—
15C2×#386—21no—
16C2×#386—21no—
17C2×#385—21no—
18#2000—22no—
19#1874—21no—
20#1872—21no—
21#1779C2211yescharacteristic
22#1779C2211yescharacteristic
23C2×#328—22no—
24C2×#327—22no—
25C2×#324—22no—
26#1444—22no—
27#1441—21no—
28#1441—21no—
29#1439—22no—
30C22⋊#95—21no—
31C22⋊#95C2211yescharacteristic
32C22⋊#95C2211yescharacteristic
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4—21no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×SD16—22no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—44no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—44no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—44no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67#450—44no—
68#448—44no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8D412yes—
77#395—44no—
78#394—44no—
79#386—42no—
80#386—44no—
81#386—42no—
82#385—44no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95D412yes—
91C2×#95D412yes—
92#340—22no—
93#328—44no—
94#327—44no—
95#324—44no—
96C25—21no—
97C25C2×D411yescharacteristic
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—42no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4SD1612yescomplemented
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—82no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—41no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219#103—44no—
220#102—44no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—42no—
227#95—42no—
228#95—42no—
229#95—44no—
230#95—44no—
231#95—44no—
232#95—44no—
233#95—42no—
234#95—44no—
235#95—42no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—42no—
244C24—41no—
245C24—42no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24#12011yescharacteristic
254C24#12011yescharacteristic
255C24#12111yescharacteristic
256C24C2×SD1611yescharacteristic
257C24#13511yescharacteristic
258C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C24#13711yescharacteristic
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—88no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—88no—
378C22×C4—88no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12711yescharacteristic
385SD16—88no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8—81no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—88no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—88no—
414C22⋊C4—88no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23#39211yescharacteristic
471C23#44811yescharacteristic
472C23#44911yescharacteristic
473C23#45011yescharacteristic
474C23#45211yescharacteristic
475C23#45412yes—
476C23#45612yes—
477C23B(4,𝔽2)12yes—
478C23B(4,𝔽2)12yes—
479C23#46511yescharacteristic
480C23#46811yescharacteristic
481Q8—44no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
566C8—82no—
567C8—161no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22#159712yes—
610C22#159912yes—
611C22#160312yes—
612C22#160412yes—
613C22#200011yescharacteristic
614C22#200311yescharacteristic
615C22#200511yescharacteristic
616C22#201011yescharacteristic
617C22#202111yescharacteristic
618C22#202111yescharacteristic
619C22#202111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—44no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—84no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—162no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—162no—
638C2#991711yescharacteristic
639C2#992311yescharacteristic
640C2#993911yescharacteristic
641C2#994311yescharacteristic
642C2#1032211yescharacteristic
643C2#1033011yescharacteristic
644C2#1033611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14720C2semidirect
4. #8329C2semidirect
6. #8299C2semidirect
7. #7035C2semidirect
140. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239192
#147202
#147192
#83292
#83282
#82992
#70352