Finite Group Databasebeta

← #103166

Subgroups — #103166

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23919C211yesmaximal, characteristic
2#14926C211yesmaximal, characteristic
3#14914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8328C211yesmaximal, characteristic
7#7035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123—21no—
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#448—21no—
12C2×#450—21no—
13C2×#386—21no—
14C2×#385—21no—
15C22×#95C2211yescharacteristic
16#2000—22no—
17#1874—21no—
18#1872—21no—
19#1779C2211yescharacteristic
20#1779C2211yescharacteristic
21C2×#328—22no—
22C2×#327—22no—
23#1446—21no—
24#1444—21no—
25#1444—21no—
26#1441—22no—
27#1439—22no—
28#1438—21no—
29C22⋊#95—21no—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31C22⋊#95C2211yescharacteristic
32#1280—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4—21no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×SD16—22no—
40C2×#123—44no—
41C2×#123—42no—
42C2×#123—44no—
43C2×#123—42no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—44no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—44no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65#450—44no—
66#448—44no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8D412yes—
75#386—44no—
76#385—44no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95D412yes—
90C2×#95D412yes—
91#340—22no—
92#328—44no—
93#327—44no—
94C25—21no—
95C25C2×D411yescharacteristic
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—42no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4SD1612yescomplemented
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—82no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—41no—
150#123—416no—
151#123—416no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206#103—44no—
207#102—44no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—42no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217#95—42no—
218#95—44no—
219#95—44no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95—82no—
225#95—82no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24#12011yescharacteristic
244C24#12011yescharacteristic
245C24#12111yescharacteristic
246C24C2×SD1611yescharacteristic
247C24#13511yescharacteristic
248C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C24#13711yescharacteristic
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—88no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—88no—
359C22×C4—88no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12711yescharacteristic
369SD16—88no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—416no—
387C4⋊C4—88no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—416no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—88no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23#39211yescharacteristic
452C23#44811yescharacteristic
453C23#44911yescharacteristic
454C23#45011yescharacteristic
455C23#45211yescharacteristic
456C23#45312yes—
457C23#45612yes—
458C23B(4,𝔽2)12yes—
459C23B(4,𝔽2)12yes—
460C23#46511yescharacteristic
461C23#46811yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466D4—44no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4#45812yes—
541C8—82no—
542C8—161no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22#159612yes—
585C22#160012yes—
586C22#160312yes—
587C22#160412yes—
588C22#200011yescharacteristic
589C22#200211yescharacteristic
590C22#200511yescharacteristic
591C22#201011yescharacteristic
592C22#202111yescharacteristic
593C22#202111yescharacteristic
594C22#202211yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—84no—
600C4—84no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—162no—
613C2#991711yescharacteristic
614C2#992211yescharacteristic
615C2#993811yescharacteristic
616C2#994311yescharacteristic
617C2#1032311yescharacteristic
618C2#1033111yescharacteristic
619C2#1033711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14914C2semidirect
4. #8698C2semidirect
5. #8329C2semidirect
7. #7035C2semidirect
138. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239192
#149262
#149142
#86982
#83292
#83282
#70352