Finite Group Databasebeta

← #103168

Subgroups — #103168

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14717C212yesmaximal
3#8329C212yesmaximal, complemented
4#8298C211yesmaximal, characteristic
5#7035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C22⋊Q8C2212yes—
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#451—22no—
9C2×#393—22no—
10C2×#379—22no—
11#2001—22no—
12#1872—22no—
13#1779C2211yescharacteristic
14#1779C2211yescharacteristic
15C2×#328—24no—
16C2×#323—22no—
17#1439—24no—
18#1439—22no—
19C22⋊#95—22no—
20C22⋊#95C2212yes—
21C26D411yescharacteristic
22C23×Q8D412yes—
23C24×C4D411yescharacteristic
24C24×C4C2311yescharacteristic
25C22×Q16—22no—
26C2×C22⋊Q8—22no—
27C2×C22⋊Q8—22no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8—48no—
31C22×C4⋊C4—22no—
32C22×C4⋊C4D412yes—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—24no—
40C22×C22⋊C4—24no—
41C22×C22⋊C4—44no—
42#451—48no—
43C2×#103—24no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8D412yes—
48#393—48no—
49#379—48no—
50C2×#95—24no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—24no—
53C2×#95D414yes—
54#340—22no—
55#328—48no—
56#323—44no—
57C25—22no—
58C25—21no—
59C25—22no—
60C25—21no—
61C25—42no—
62C25—42no—
63C25—44no—
64C25—44no—
65C25Q1612yescomplemented
66C25C2×D411yescharacteristic
67C22×Q8—22no—
68C22×Q8—22no—
69C22×Q8—44no—
70C22×Q8—44no—
71C22×Q8—44no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—24no—
77C23×C4—42no—
78C23×C4—42no—
79C23×C4—44no—
80C23×C4—44no—
81C23×C4C2×D412yes—
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4C2×D412yes—
84C23×C4#4111yescharacteristic
85C2×Q16—48no—
86C2×Q16—82no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—41no—
89C22⋊Q8—28no—
90C22⋊Q8—28no—
91C22⋊Q8—44no—
92C22⋊Q8—44no—
93C22⋊Q8—44no—
94C22⋊Q8—44no—
95C22⋊Q8—44no—
96C22⋊Q8—44no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—44no—
100C2×C4⋊C4—44no—
101C2×C4⋊C4—44no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—28no—
106C2×C22⋊C4—28no—
107C2×C22⋊C4—44no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—44no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—44no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—48no—
120C2×C22⋊C4—48no—
121C2×C22⋊C4—48no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—48no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—84no—
128C2×C22⋊C4—84no—
129#103—48no—
130C22⋊C8—44no—
131C22⋊C8—42no—
132C22⋊C8—42no—
133C22⋊C8—44no—
134#95—44no—
135#95—44no—
136#95—48no—
137#95—84no—
138C24—24no—
139C24—24no—
140C24—24no—
141C24—24no—
142C24—22no—
143C24—22no—
144C24—24no—
145C24—22no—
146C24—41no—
147C24—41no—
148C24—44no—
149C24—44no—
150C24—42no—
151C24—41no—
152C24—44no—
153C24—42no—
154C24—41no—
155C24—48no—
156C24—44no—
157C24—48no—
158C24—48no—
159C24—41no—
160C24—42no—
161C24—44no—
162C24—44no—
163C24—41no—
164C24—84no—
165C24—84no—
166C24—82no—
167C24—82no—
168C24—88no—
169C24—88no—
170C24—816no—
171C24#12012yes—
172C24#12111yescharacteristic
173C24C2×Q1611yescharacteristic
174C24#13511yescharacteristic
175C24#13712yes—
176C2×Q8—24no—
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—816no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—88no—
220C22×C4—88no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12112yes—
224C22×C4#12711yescharacteristic
225Q16—88no—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—82no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—48no—
235C4⋊C4—48no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—48no—
238C22⋊C4—48no—
239C22⋊C4—48no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—816no—
242C22⋊C4—816no—
243C22⋊C4—84no—
244C22⋊C4—84no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—24no—
250C23—24no—
251C23—24no—
252C23—24no—
253C23—22no—
254C23—21no—
255C23—22no—
256C23—21no—
257C23—28no—
258C23—24no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23—48no—
265C23—48no—
266C23—48no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—48no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—48no—
275C23—48no—
276C23—48no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—84no—
281C23—84no—
282C23—84no—
283C23—84no—
284C23—84no—
285C23—84no—
286C23—84no—
287C23—816no—
288C23—832no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—84no—
292C23—816no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—84no—
296C23—84no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23#39211yescharacteristic
300C23#45112yes—
301C23#45212yes—
302C23#45514yes—
303C23B(4,𝔽2)14yes—
304C23#46711yescharacteristic
305C23#47011yescharacteristic
306Q8—48no—
307Q8—84no—
308Q8—84no—
309Q8—84no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—48no—
318C2×C4—48no—
319C2×C4—48no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
344C8—82no—
345C8—161no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—24no—
349C22—24no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—24no—
353C22—24no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—44no—
359C22—48no—
360C22—44no—
361C22—416no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—44no—
366C22—88no—
367C22—88no—
368C22—88no—
369C22—84no—
370C22—84no—
371C22—84no—
372C22—84no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—84no—
376C22—84no—
377C22#160214yes—
378C22#160614yes—
379C22#200111yescharacteristic
380C22#200412yes—
381C22#201011yescharacteristic
382C22#202111yescharacteristic
383C22#202112yes—
384C4—22no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—84no—
389C4—84no—
390C4—164no—
391C2—24no—
392C2—24no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—84no—
396C2#992412yes—
397C2#994212yes—
398C2#1032411yescharacteristic
399C2#1033311yescharacteristic
400C2#1033611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23921C2semidirect
3. #8329C2semidirect
5. #7035C2semidirect
65. C25Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239212
#147172
#83292
#82982
#70352