Finite Group Databasebeta

← #103169

Subgroups — #103169

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23921C211yesmaximal, characteristic
2#14720C212yesmaximal
3#8329C212yesmaximal
4#8299C211yesmaximal, characteristic
5#7035C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Q8C2212yes—
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#451—22no—
9C2×#395—22no—
10C2×#385—22no—
11#2001—22no—
12#1872—22no—
13#1779C2211yescharacteristic
14#1779C2211yescharacteristic
15C2×#328—24no—
16C2×#324—22no—
17#1444—24no—
18#1441—22no—
19C22⋊#95—22no—
20C22⋊#95C2212yes—
21C23×Q8D412yes—
22C24×C4D411yescharacteristic
23C24×C4D411yescharacteristic
24C24×C4C2311yescharacteristic
25C22×Q16—22no—
26C2×C22⋊Q8—22no—
27C2×C22⋊Q8—22no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8—48no—
31C22×C4⋊C4—22no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4—22no—
34C22×C4⋊C4—22no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—24no—
37C22×C4⋊C4—44no—
38C22×C4⋊C4D412yes—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41#451—48no—
42C2×#103—24no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8D412yes—
47#395—48no—
48#385—48no—
49C2×#95—24no—
50C2×#95—24no—
51C2×#95—24no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95D414yes—
54#340—22no—
55#328—48no—
56#324—44no—
57C25C2×D411yescharacteristic
58C22×Q8—22no—
59C22×Q8—22no—
60C22×Q8—44no—
61C22×Q8—44no—
62C22×Q8—44no—
63C23×C4—22no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—22no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—24no—
68C23×C4—22no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—22no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—42no—
73C23×C4—42no—
74C23×C4—42no—
75C23×C4—42no—
76C23×C4—44no—
77C23×C4—44no—
78C23×C4Q1612yescomplemented
79C23×C4C2×D412yes—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C23×C4C2×D412yes—
82C23×C4#4111yescharacteristic
83C2×Q16—48no—
84C2×Q16—82no—
85C22×C8—22no—
86C22×C8—41no—
87C22⋊Q8—28no—
88C22⋊Q8—28no—
89C22⋊Q8—44no—
90C22⋊Q8—44no—
91C22⋊Q8—44no—
92C22⋊Q8—44no—
93C22⋊Q8—44no—
94C22⋊Q8—44no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—28no—
99C2×C4⋊C4—44no—
100C2×C4⋊C4—44no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—44no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C4⋊C4—44no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4—44no—
107C2×C4⋊C4—44no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—48no—
114C2×C4⋊C4—48no—
115C2×C4⋊C4—84no—
116C2×C22⋊C4—28no—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—44no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124#103—48no—
125C22⋊C8—44no—
126C22⋊C8—42no—
127C22⋊C8—42no—
128C22⋊C8—44no—
129#95—44no—
130#95—48no—
131#95—48no—
132#95—48no—
133#95—44no—
134C24—24no—
135C24—24no—
136C24—41no—
137C24—41no—
138C24#12012yes—
139C24#12111yescharacteristic
140C24C2×Q1611yescharacteristic
141C24#13511yescharacteristic
142C24#13712yes—
143C2×Q8—24no—
144C2×Q8—24no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—44no—
148C2×Q8—44no—
149C2×Q8—82no—
150C2×Q8—82no—
151C2×Q8—816no—
152C22×C4—24no—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—24no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—28no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—48no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—88no—
203C22×C4—88no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12112yes—
207C22×C4#12711yescharacteristic
208Q16—88no—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—81no—
212C2×C8—82no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—48no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—48no—
220C4⋊C4—48no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—816no—
223C22⋊C4—48no—
224C22⋊C4—48no—
225C22⋊C4—48no—
226C22⋊C4—48no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—24no—
232C23—24no—
233C23—24no—
234C23—24no—
235C23—22no—
236C23—21no—
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—42no—
242C23—44no—
243C23—44no—
244C23—48no—
245C23#39211yescharacteristic
246C23#45112yes—
247C23#45212yes—
248C23#45614yes—
249C23B(4,𝔽2)14yes—
250C23#46711yescharacteristic
251C23#47011yescharacteristic
252Q8—48no—
253Q8—84no—
254Q8—84no—
255Q8—84no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—28no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—48no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—48no—
275C2×C4—48no—
276C2×C4—48no—
277C2×C4—48no—
278C2×C4—48no—
279C2×C4—48no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—84no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
301C8—82no—
302C8—161no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—24no—
306C22—24no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—24no—
310C22—24no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—44no—
316C22—48no—
317C22—44no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—42no—
321C22#160314yes—
322C22#160514yes—
323C22#200111yescharacteristic
324C22#200512yes—
325C22#201011yescharacteristic
326C22#202111yescharacteristic
327C22#202112yes—
328C4—22no—
329C4—44no—
330C4—41no—
331C4—42no—
332C4—88no—
333C4—82no—
334C4—84no—
335C4—84no—
336C2—24no—
337C2—24no—
338C2—41no—
339C2—41no—
340C2#992512yes—
341C2#994312yes—
342C2#1032411yescharacteristic
343C2#1033411yescharacteristic
344C2#1033611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
78. C23×C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239212
#147202
#83292
#82992
#70352